מספרים מכוונים לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא ותרגול
מספרים מכוונים הם אחד הנושאים החשובים ביותר בכיתה ז’, והם מלווים את התלמידים לאורך כל השנה, במשוואות, בביטויים אלגבריים ובעצם בכל פרק שיגיע אחר כך.
בדף הזה תמצאו את השיעור הראשון ביחידה, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה.
הסבר כתוב מלא, וחוברת תרגול להורדה. אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
מספרים מכוונים | שיעור 1
חינם וללא הרשמה (7 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה שיעור 1 מתוך 63.
כל המתמטיקה של כיתה ז’,
עם חוברות תרגול, פתרונות מלאים מצולמים,
בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
מה זה מספרים מכוונים ואיפה פוגשים אותם בחיים?
לפני שנגיע להגדרות, שווה לשים לב שמספרים שליליים נמצאים סביבנו כל הזמן. במד הטמפרטורה, כשקר במיוחד והטמפרטורה יורדת מתחת לאפס, אנחנו אומרים “מינוס 20 מעלות”, כלומר 20 מעלות מתחת לאפס. בחשבון הבנק, כשיש מינוס של 50 שקלים, המשמעות היא 50 שקלים מתחת לאפס, כלומר חוב לבנק. ואפילו בטבע: הגובה של ים המלח הוא מינוס 418, כלומר 418 מטרים מתחת לגובה פני הים.
בכל הדוגמאות האלה יש מספר, ויש לו כיוון: מעל האפס או מתחת לאפס. בדיוק בשביל זה קיימים המספרים המכוונים, והבסיס להבנה שלהם הוא ציר המספרים.
ציר המספרים: ההגדרה
ציר המספרים הוא קו דמיוני שעליו נמצאים כל המספרים בעולם. על הציר יש מספרים חיוביים ומספרים שליליים, והמספר אפס הוא נקודת הייחוס שלנו: כל המספרים שנמצאים מימין לאפס נקראים מספרים חיוביים, וכל המספרים שנמצאים משמאל לאפס נקראים מספרים שליליים.
נקודה מעניינת שתלמידים רבים מופתעים ממנה: האפס לא חייב להיות באמצע הציר. אפס הוא נקודה כלשהי על הציר, ואנחנו מחליטים איפה למקם אותה. מה שכן קבוע תמיד: החיוביים מימין לאפס, השליליים משמאל לו.
שנתות: הקווים הקטנים על הציר
משני צידי האפס מסמנים קווים קטנים במרחקים שווים, שנקראים שנתות. יש שנתות שהולכות לכיוון החיובי ושנתות שהולכות לכיוון השלילי, והמרחק בין כל שתי שנתות הוא קבוע.
נקודת האפס מחלקת את הציר לשתי קרניים: הקרן שמימין לאפס נקראת הכיוון החיובי של ציר המספרים, ועליה רושמים את המספרים החיוביים (פלוס 1, פלוס 2, פלוס 3 וכן הלאה). הקרן שמשמאל לאפס נקראת הכיוון השלילי, ועליה רושמים את המספרים השליליים (מינוס 1, מינוס 2, מינוס 3 וכן הלאה).
חשוב לדעת: הדילוג בין השנתות לא חייב להיות 1. אפשר לבנות ציר עם דילוגים של 5 (0, 5, 10, 15…) או של 2 (0, 2, 4, 6…), כל עוד שומרים על אותו דילוג לכל אורך הציר. מה שאסור: שנתות במרחקים לא שווים.
מי גדול ממי? המרחק מהאפס
בכיוון החיובי של הציר הכלל מוכר ופשוט: ככל שמתקדמים ימינה ומתרחקים מהאפס, המספרים גדלים. 8 גדול מ 2, כי 8 סוכריות זה יותר מ 2 סוכריות, ואפשר גם לראות ש 8 רחוק יותר מהאפס.
בכיוון השלילי קורה בדיוק ההפך, וכאן נמצאת הטעות הנפוצה ביותר בנושא: ככל שמתקדמים שמאלה ומתרחקים מהאפס, המספרים נעשים יותר שליליים, ולכן יותר קטנים. מינוס 2 גדול ממינוס 8. הדרך הכי פשוטה להרגיש את זה היא דרך טמפרטורה: מינוס 2 מעלות קרוב יותר לאפס, ולכן פחות קר, יותר “חם”, ממינוס 8 מעלות. ובאותו היגיון, מינוס 4 גדול ממינוס 15: תחשבו על קומות במרתף, מינוס 4 קרוב יותר לקומת הכניסה.
אז למה קוראים להם "מספרים מכוונים"?
לכל המספרים שעל ציר המספרים יש כיוון. אם המספר חיובי, הכיוון שלו הוא ימינה: המספר פלוס 2 מסמן שני צעדים בכיוון ימינה. אם המספר שלילי, הכיוון שלו הוא שמאלה: מינוס 2 מסמן שני צעדים בכיוון שמאלה. מכאן השם, מספרים מכוונים, מהמילה כיוון.
וזה הרעיון המתמטי הגדול של היחידה: יש ישר דמיוני שנקרא ישר המספרים, ועליו נמצאים כל המספרים בעולם, חיוביים, שליליים, אפס, וגם השברים. אפס היא נקודת הייחוס, וככל שמתרחקים ממנה בכיוון החיובי המספרים גדלים, וככל שמתרחקים ממנה בכיוון השלילי המספרים קטנים. על הבסיס הזה נבנה כל ההמשך: חיבור וחיסור של מספרים מכוונים, כפל וחילוק שלהם, ערך מוחלט ועוד.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת "מספרים מכוונים"?
השיעור שצפיתם בו הוא הראשון מתוך 11 שיעורים ביחידה.
בהמשך היחידה, במערכת המלאה:
שברים על ציר המספרים · ערך מוחלט · חיבור מספרים מכוונים · מספרים נגדיים ומספרים הופכיים · חיסור מספרים מכוונים · כפל וחילוק מספרים מכוונים · מספרים מכוונים ללא סוגריים · חזקות עם מספרים מכוונים · סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים · ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
כל שיעור מגיע עם חוברת תרגול, פתרונות מלאים מצולמים בכתב ידה של שירה וחידון.
רוצים לתרגל את מה שלמדתם עכשיו?
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור, כולל הפתרונות המלאים ישר למייל.
מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור, כולל הפתרונות המלאים ישר למייל. מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
אנחנו שולחים רק דברים שווים, אפשר להסיר בקליק בכל רגע.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן לדוגמה על מספרים מכוונים בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
מדפיסים, פותרים עם שעון, ורואים מראש מה עוד צריך לחזק.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור אחד. הנה כל השאר:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
באמת חינם, בלי הרשמה ובלי פרטי אשראי. השיעור הראשון בכל יחידה במערכת שלנו פתוח לכולם, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את המשך היחידה ואת שאר החומר של כיתה ז’, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
