ביטויים אלגבריים והמשתנה לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא ותרגול
ביטויים אלגבריים הם השפה החדשה של כיתה ז’: פתאום יש אותיות בתרגיל, וזה בדיוק הרגע שבו האלגברה מתחילה.
בדף הזה תמצאו את השיעור הראשון ביחידה, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה.
הסבר כתוב מלא, וחוברת תרגול להורדה. אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
המשתנה וביטוי אלגברי | שיעור 1
חינם וללא הרשמה (9 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה שיעור 1 מתוך 63.
כל המתמטיקה של כיתה ז’,
עם חוברות תרגול, פתרונות מלאים מצולמים,
בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
קבוע ומשתנה: נתחיל מסיפור
בכיתה יש 25 תלמידים. אם נוסיף עוד 10 תלמידים, יהיו בכיתה 25 ועוד 10, כלומר 35. אם נוסיף 6, יהיו 31. ואם נוסיף 12, יהיו 37. תסתכלו על שלושת התרגילים: יש בהם מספר אחד שחוזר בכולם, 25, ומספר שמתחלף כל פעם. המספר הקבוע הוא מספר הילדים שיש בכיתה, והמספר המשתנה הוא מספר הילדים שנוספו.
עוד דוגמה, הפעם עם חיסור: בחנות יש 50 ארטיקים בתחילת היום. מכרתי 40? נשארו 50 פחות 40, כלומר 10. מכרתי 15? נשארו 35. לא מכרתי כלום? 50 פחות 0, נשארו כל ה 50. שוב אותו מבנה: 50 קבוע, ומספר הארטיקים שנמכרו משתנה.
מה זה משתנה?
עכשיו אפשר להגדיר: משתנה הוא סימן, בדרך כלל האות x באנגלית, אבל אפשר גם אותיות אחרות כמו y או z, שמייצג ערך מספרי שניתן לשינוי. בדוגמאות שלנו, x יכול להיות מספר הילדים שנוספו לכיתה, או מספר הארטיקים שנמכרו.
ומה קורה כשמכניסים את x לתרגיל? כמה תלמידים יהיו בכיתה אם יצטרפו x תלמידים? 25 ועוד x. ולתרגיל הזה אין תשובה אחת. למה? כי x יכול לקבל כל ערך: אם x שווה 2, בכיתה 27 תלמידים. אם x שווה 4, בכיתה 29. התשובה משתנה יחד עם x, וזה בדיוק הרעיון. אותו דבר בחנות: נשארו 50 פחות x ארטיקים, ואם x שווה 50, מכרתי הכל ולא נשאר כלום.
משתנה גם בכפל ובחילוק
הרעיון עובד עם כל פעולות החשבון. מחברת עולה 12 שקלים: 5 מחברות עולות 5 כפול 12, כלומר 60 שקלים, ו x מחברות עולות x כפול 12. המחיר למחברת קבוע, מספר המחברות משתנה.
ובחילוק: המורה מחלקת 28 מדבקות בין הילדים שהכינו שיעורי בית. אם 14 ילדים הכינו, כל אחד מקבל 28 לחלק ל 14, כלומר 2 מדבקות. אם 28 הכינו, כל אחד מקבל אחת. ואם x ילדים הכינו? כל אחד מקבל 28 לחלק ל x, ושוב אין תשובה אחת: אם x שווה 7, כל ילד מקבל 4 מדבקות.
מה זה ביטוי אלגברי?
וכאן ההגדרה השנייה של השיעור: ביטוי אלגברי הוא צירוף של משתנים ומספרים שקשורים ביניהם בקשר מתמטי. כל התרגילים שבנינו הם ביטויים אלגבריים: 50 פחות x (מספר, משתנה, והקשר הוא חיסור), 12 כפול x, 25 ועוד x, ו 28 לחלק ל x. מספר, משתנה, ופעולה שמחברת ביניהם, זה כל מה שצריך.
חוק החילוף: מתי מותר להפוך את הסדר?
נקודה אחרונה וחשובה, שהיא גם מלכודת נפוצה. חוק החילוף קיים בכפל ובחיבור: 2 כפול 5 זה כמו 5 כפול 2, ו 4 ועוד 3 זה כמו 3 ועוד 4. לכן ביטוי אלגברי עם כפל או חיבור מותר לכתוב בשני הכיוונים: 12 כפול x זה בדיוק x כפול 12, ו 25 ועוד x זה בדיוק x ועוד 25.
אבל בחיסור ובחילוק אין חוק חילוף, וזה קריטי: 10 לחלק ל 5 זה 2, אבל 5 לחלק ל 10 זה חצי. 8 פחות 6 זה 2, אבל 6 פחות 8 זה מינוס 2. לכן x פחות 50 הוא לא 50 פחות x, ו x לחלק ל 28 הוא לא 28 לחלק ל x. בביטויים עם חיסור וחילוק, הסדר קובע.
הרעיון הגדול
המשתנה, יהיה זה x, y או z, יכול להחליף כל מספר בעולם, ובעקבותיו משתנה גם התשובה. זו כל האלגברה בתמצית: במקום לפתור תרגיל אחד, כותבים ביטוי אחד שמכסה אינסוף תרגילים. מכאן היחידה ממשיכה לכתיבת ביטויים, הצבה וכינוס איברים, ובחוברת התרגול של השיעור מחכים תרגילי קבוע ומשתנה בדיוק כמו אלה שראינו.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת "המשתנה"?
השיעור שצפיתם בו הוא הראשון מתוך 7 שיעורים ביחידה.
בהמשך היחידה, במערכת המלאה:
שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים · שילוב בין ביטויים אלגבריים · הצבה בביטוי אלגברי · שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים · כינוס איברים לפי סוגים · חוקיות וסדרות.
כל שיעור מגיע עם חוברת תרגול, פתרונות מלאים מצולמים בכתב ידה של שירה וחידון.
רוצים לתרגל את מה שלמדתם עכשיו?
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור, כולל הפתרונות המלאים ישר למייל.
מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור, כולל הפתרונות המלאים ישר למייל. מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
אנחנו שולחים רק דברים שווים, אפשר להסיר בקליק בכל רגע.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן לדוגמה על ביטויים אלגבריים בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
מדפיסים, פותרים עם שעון, ורואים מראש מה עוד צריך לחזק.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור אחד. הנה כל השאר:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
באמת חינם, בלי הרשמה ובלי פרטי אשראי. השיעור הראשון בכל יחידה במערכת שלנו פתוח לכולם, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את המשך היחידה ואת שאר החומר של כיתה ז’, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
