זוויות, קווים ניצבים,
ישרים וקטעים לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא ותרגול
זוויות, קווים ניצבים, ישרים וקטעים הם אבני הבניין של הגאומטריה, וכל מה שנלמד בהמשך בנוי עליהם.
בדף הזה תמצאו את השיעור הראשון ביחידה, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה.
הסבר כתוב מלא, וחוברת תרגול להורדה. אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
זוויות וקווים ניצבים | שיעור 1
חינם וללא הרשמה (5 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה שיעור 1 מתוך 63.
כל המתמטיקה של כיתה ז’,
עם חוברות תרגול, פתרונות מלאים מצולמים,
בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
מהי זווית?
זווית היא הפתיחה שנוצרת בין שני קווים שנפגשים. פשוט כך: שני קווים, נקודת מפגש, והפתיחה ביניהם היא הזווית. וכששני קווים נחתכים, נוצרות בבת אחת 4 זוויות: למעלה, למטה ובשני הצדדים.
סוגי הזוויות: הפתיחה קובעת
גודל הפתיחה בין הקווים קובע את סוג הזווית, ויש ארבעה סוגים. זווית חדה: הקווים נפתחים מעט, בין 0 ל 90 מעלות. זווית ישרה: הקווים ניצבים זה לזה, והפתיחה היא בדיוק 90 מעלות. זווית קהה: הקווים נפתחים הרבה, בין 90 ל 180 מעלות. וזווית שטוחה: שני הקווים שוכבים זה לצד זה, והפתיחה היא 180 מעלות, בעצם קו ישר.
קודקוד הזווית ושוקי הזווית
שני מושגים שילוו אתכם בכל שיעורי הגיאומטריה: הנקודה שממנה יוצאות שתי הקרניים נקראת קודקוד הזווית, וכל אחת מהקרניים שיוצרות את הזווית נקראת שוק.
ויש כאן עובדה חשובה שמפתיעה הרבה תלמידים: גודל הזווית לא משתנה כשמאריכים את השוקיים. אפשר למתוח את הקרניים כמה שרוצים, הפתיחה ביניהן נשארת בדיוק אותה פתיחה. זווית נמדדת לפי הפתיחה, לא לפי אורך הקווים.
קו, קרן וקטע: שלושה סוגים של ישר
עוד שלישייה של מושגי יסוד. קו הוא ישר שאין לו התחלה ואין לו סוף, הוא נמשך לשני הכיוונים בלי גבול. קרן היא ישר שיש לו התחלה אבל אין לו סוף, בדיוק כמו קרן שמש: יש לה התחלה בשמש, אבל אין לה סוף. וקטע הוא ישר שיש לו גם התחלה וגם סוף, חתיכה מוגדרת של קו.
זווית ישרה: הכוכבת של הגיאומטריה
מבין ארבעת הסוגים, הזווית הישרה מקבלת מעמד מיוחד, ולא במקרה. תסתכלו סביב: חלון, שולחן, מחשב, תמונה, לוח, ארון. העולם שבנינו מלא בזוויות של 90 מעלות, ולכן היא כל כך חשובה בגיאומטריה.
זווית ישרה היא זווית שיוצרת מפתח של 90 מעלות. וטיפ מעשי לשיעורי הבית: אם הזווית מצוירת על דף משובץ והשוקיים שלה מונחות על קווי המשבצת, זו זווית ישרה.
קווים מאונכים (ניצבים) ואיך מסמנים אותם
ומהזווית הישרה נולד המושג המרכזי של השיעור: שני קווים הם קווים מאונכים, או ניצבים, אם הם יוצרים ביניהם זווית ישרה בת 90 מעלות.
לסימון יש שפה מתמטית משלו: אם הקו a מאונך לקו b, רושמים a ⟂ b, או באותה מידה b ⟂ a. הסימן נראה כמו פלוס קטן שפונה כלפי מטה, והוא אומר בדיוק דבר אחד: בין שני הקווים האלה יש זווית ישרה. אותו כלל עובד לכל זוג: c ⟂ d, g ⟂ f, תמיד בשני הכיוונים.
ואיך יודעים שקווים לא מאונכים? פשוט מאוד: כל עוד הזווית ביניהם לא ישרה, הם לא מאונכים. גם אם הם נראים “כמעט”, במתמטיקה כמעט לא נחשב, 90 מעלות בדיוק או כלום.
גם קטעים יכולים להיות מאונכים
נסגור את המעגל: קטע, כזכור, הוא קו עם התחלה וסוף. וגם קטעים יכולים להיות מאונכים זה לזה, באותם תנאים ובאותו סימון בדיוק: הקטע m מאונך לקטע n, ורושמים m ⟂ n או n ⟂ m.
עם ארבעת סוגי הזוויות, שלושת סוגי הישרים והסימון של האנכיות, יש לכם את כל אבני הבניין של היחידה. בשיעורים הבאים נלמד לסמן זוויות וצלעות, נכיר ישרים מקבילים, ונגיע למלבן ולריבוע. בחוברת התרגול של השיעור מחכה תרגול זיהוי על כל מה שראינו.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת "גיאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה"?
השיעור שצפיתם בו הוא הראשון מתוך 7 שיעורים ביחידה.
בהמשך היחידה, במערכת המלאה:
סימון זוויות וסימון צלעות · ישרים וקטעים מקבילים · המלבן · הריבוע · שטח פנים של תיבה וקובייה · נפח תיבה ונפח קובייה
כל שיעור מגיע עם חוברת תרגול, פתרונות מלאים מצולמים בכתב ידה של שירה וחידון.
רוצים לתרגל את מה שלמדתם עכשיו?
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור, כולל הפתרונות המלאים ישר למייל.
מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור, כולל הפתרונות המלאים ישר למייל. מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
אנחנו שולחים רק דברים שווים, אפשר להסיר בקליק בכל רגע.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן לדוגמה על מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה, כולל זוויות וקווים ניצבים, בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
מדפיסים, פותרים עם שעון, ורואים מראש מה עוד צריך לחזק.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור אחד. הנה כל השאר:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
באמת חינם, בלי הרשמה ובלי פרטי אשראי. השיעור הראשון בכל יחידה במערכת שלנו פתוח לכולם, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את המשך היחידה ואת שאר החומר של כיתה ז’, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
