מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא ותרגול
משוואות הן לב האלגברה של כיתה ז’, והכל מתחיל בשאלה הפשוטה: מהי משוואה בכלל, ומתי מספר נחשב פתרון שלה.
בדף הזה תמצאו את השיעור הראשון ביחידה, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה.
הסבר כתוב מלא, וחוברת תרגול להורדה. אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
מהי משוואה | שיעור 1
חינם וללא הרשמה (10 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה שיעור 1 מתוך 63.
כל המתמטיקה של כיתה ז’,
עם חוברות תרגול, פתרונות מלאים מצולמים,
בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
משוואה מתחילה מסיפור
בגינה שתלתי עץ ברוש קטן בגובה 30 ס”מ. בכמה סנטימטרים צריך העץ לגבוה כדי להגיע לגובה 100 ס”מ? אפשר לרשום את השאלה כך: 30 ועוד x שווה 100. כלומר, 30 ועוד מה נותן 100? האות x מציינת תמיד את מה שאנחנו מחפשים, וכאן היא מסמנת בכמה סנטימטרים העץ צריך לגבוה.
עוד סיפור: בשיעור ספורט רצתי 1200 מטרים. כמה מטרים חסרים לי כדי להגיע ל 3000? נרשום: 1200 ועוד x שווה 3000. ועוד אחד: בכל יום אני אופה 10 עוגיות. בעוד כמה ימים יהיו לי 80 עוגיות? נרשום: 10 כפול x שווה 80, כלומר 10 עוגיות כפול מספר הימים שווה 80.
הביטויים שכתבנו בעקבות הסיפורים נקראים משוואות. כל אחד מהם לוקח שאלה מהחיים והופך אותה לשורה מתמטית אחת עם נעלם.
ההגדרה: מהי משוואה?
משוואה היא שוויון בין ביטויים אלגבריים, או שוויון בין ביטוי אלגברי למספר. לביטויים שמשני צדדי סימן השווה קוראים אגפים: אגף ימין ואגף שמאל, ואגף ימין תמיד שווה לאגף שמאל. ודרך נחמדה לזכור: משוואה מגיעה מהמילה שווה.
משוואה או לא? מתרגלים זיהוי
חלק גדול מהשיעור מוקדש לתרגול זיהוי, וזה בדיוק סוג התרגילים שמחכה במבחנים. כמה דוגמאות: x ועוד 6 שווה 10, משוואה. 8 פחות x שווה 2, משוואה. 2x שווה 10, משוואה. מינוס 5x שווה 25, גם משוואה. ולעומתן: x ועוד 5, לא משוואה, כי אין בכלל סימן שוויון, זה רק ביטוי אלגברי. 7 שווה 7, לא משוואה, כי אין שם ביטוי אלגברי, רק מספרים. וגם 12x ועוד 13 פחות x הוא לא משוואה, שוב, אין שוויון. ו 2 כפול 5 ועוד 7 שווה 17? יש שוויון, אבל אין נעלם, ולכן גם זו לא משוואה לפי ההגדרה שלנו.
הבדיקה תמיד כפולה: יש סימן שווה? ויש ביטוי אלגברי, כלומר נעלם? רק כששניהם קיימים, זו משוואה.
מהו פתרון של משוואה?
עכשיו לחצי השני של השיעור. פתרון של משוואה הוא ערך הנעלם x שאותו מציבים במשוואה כך ששני האגפים יהיו שווים זה לזה. כזכור מיחידת הביטויים האלגבריים, הנעלם x יכול לקבל כל ערך, אבל במשוואה יש לרוב ערך אחד ויחיד שעושה את העבודה.
דוגמאות: במשוואה x ועוד 2 שווה 4, הפתרון הוא x שווה 2. במשוואה x ועוד 10 שווה 15, הפתרון x שווה 5. במשוואה 10 פחות x שווה 2, הפתרון x שווה 8, כי 10 פחות 8 שווה 2.
ואיך יודעים שערך הוא לא פתרון? מציבים ובודקים. במשוואה x פחות 7 שווה 3, האם x שווה 15 הוא פתרון? מציבים: 15 פחות 7 זה 8, לא 3, אז לא. הפתרון האמיתי הוא x שווה 10. ההצבה היא כלי הבדיקה, ומי שמתרגל אותה אף פעם לא צריך לנחש.
פתרון יכול להיות כל מיני מספרים
ונקודה חשובה לסיום: פתרון של משוואה לא חייב להיות מספר “יפה”. הוא יכול להיות חיובי, כמו x שווה 4 במשוואה 4x שווה 16. הוא יכול להיות אפס: במשוואה 7x שווה 0, הפתרון הוא x שווה 0. הוא יכול להיות שבר: במשוואה 8x שווה 4, הפתרון הוא x שווה 0.5, כי 8 כפול 0.5 זה 4. והוא יכול להיות שלילי: במשוואה מינוס 6x שווה 12, הפתרון הוא x שווה מינוס 2, כי מינוס 6 כפול מינוס 2 נותן 12.
מה הלאה ביחידה?
בשיעור הזה למדנו לזהות משוואה ולבדוק פתרון בעזרת הצבה. מה שעדיין לא למדנו הוא איך מוצאים את הפתרון בעצמנו, וזה בדיוק מה שמתחיל בשיעור הבא: טכניקות לפתרון משוואות, צעד אחרי צעד, ממשוואות חיבור וחיסור ועד משוואות עם סוגריים ושאלות מילוליות. בחוברת התרגול של השיעור מחכים תרגילי זיהוי והצבה בדיוק כמו אלה שראינו.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת
"משוואות ושאלות מילוליות"?
השיעור שצפיתם בו הוא הראשון מתוך 10 שיעורים ביחידה.
בהמשך היחידה, במערכת המלאה:
טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור · טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק · משוואות מתקדמות עם כינוס איברים · משוואות עם כינוס איברים דומים · משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג) · משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן · משוואות מיוחדות · שאלות מילוליות · שאלות מילוליות מתקדמות.
כל שיעור מגיע עם חוברת תרגול, פתרונות מלאים מצולמים בכתב ידה של שירה וחידון.
רוצים לתרגל את מה שלמדתם עכשיו?
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור, כולל הפתרונות המלאים ישר למייל.
מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור, כולל הפתרונות המלאים ישר למייל. מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
אנחנו שולחים רק דברים שווים, אפשר להסיר בקליק בכל רגע.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן לדוגמה על משוואות בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
מדפיסים, פותרים עם שעון, ורואים מראש מה עוד צריך לחזק.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור אחד. הנה כל השאר:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
באמת חינם, בלי הרשמה ובלי פרטי אשראי. השיעור הראשון בכל יחידה במערכת שלנו פתוח לכולם, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את המשך היחידה ואת שאר החומר של כיתה ז’, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
