משולש ישר זווית
ושטח משולש לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא ותרגול
שטח משולש הוא מהנושאים המרכזיים של הגיאומטריה בכיתה ז’, והדרך הנכונה להתחיל אותו היא מהמשולש הפשוט ביותר: משולש ישר זווית.
בדף הזה תמצאו את השיעור הראשון ביחידה, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה.
הסבר כתוב מלא, וחוברת תרגול להורדה. אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
משולש ישר זווית ושטח משולש | שיעור 1
חינם וללא הרשמה (6 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה שיעור 1 מתוך 63.
כל המתמטיקה של כיתה ז’,
עם חוברות תרגול, פתרונות מלאים מצולמים,
בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
מהו משולש ישר זווית?
ההגדרה קצרה: משולש שאחת מזוויותיו ישרה, בת 90 מעלות, נקרא משולש ישר זווית. את הזווית הישרה מזהים בשרטוט לפי סימון הריבוע הקטן בקודקוד, וחשוב לדעת: משולש נשאר ישר זווית גם כשמסובבים אותו. הכיוון לא קובע, הזווית קובעת. ולהפך, משולש שאין לו אף זווית ישרה, אפילו לא אחת, הוא פשוט לא ישר זווית.
ושאלה למחשבה ששווה לנסות לבד: האם ייתכן משולש עם יותר מזווית ישרה אחת? נסו לצייר. התשובה: לא ייתכן, כי אם יהיו שתי זוויות ישרות, לא יתקבל משולש אלא מרובע. שתי צלעות שיוצאות בזווית של 90 מעלות מאותו בסיס פשוט לא ייפגשו לעולם.
ניצבים ויתר: לכל צלע יש שם
סדר פעולות חשבון הוא אוסף של כללים מתמטיים שתפקידם לקבוע איזו פעולה מבצעים קודם. הסדר:
במקום הראשון, תמיד סוגריים. מהם מתחילים כל תרגיל, זו נקודת ההתחלה. במקום השני, חזקות ושורשים. במקום השלישי, כפל וחילוק. ובמקום הרביעי, חיבור וחיסור.
והערה חשובה שמשלימה את התמונה: כשיש בתרגיל שתי פעולות מאותה דרגה, פותרים לפי הסדר, משמאל לימין. למשל בתרגיל 4 כפול 5 לחלק ל 20: גם כפל וגם חילוק, שניהם מאותה דרגה, אז פשוט לפי הסדר. קודם 4 כפול 5 שזה 20, ואז 20 לחלק ל 20, שזה 1.
שיטת הקשתות: ככה פותרים בלי ללכת לאיבוד
במשולש ישר זווית לכל צלע יש תפקיד ושם. שתי הצלעות שביניהן נמצאת הזווית הישרה נקראות ניצבים, כי הן ניצבות זו לזו. הצלע השלישית, הגדולה מכולן, שנמצאת מול הזווית הישרה, נקראת יתר.
הדרך למצוא אותם בכל שרטוט קבועה: קודם מאתרים את סימון הזווית הישרה, שתי הצלעות שנוגעות בה הן הניצבים, והצלע שנשארה, הגדולה, היא היתר. בשיעור עוברים על זה שוב ושוב על משולשים בכיוונים שונים, כי זו בדיוק המיומנות שצריך אוטומטית לפני הנוסחה.
הקשר בין משולש ישר זווית למלבן
וכאן מגיע הרעיון היפה של השיעור. מה קורה כשמעבירים אלכסון במלבן? האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי זווית, שווים בדיוק. ואותו דבר קורה בריבוע: גם אלכסון הריבוע מחלק אותו לשני משולשים ישרי זווית.
זו לא סתם עובדה חמודה, זה הבסיס לנוסחת השטח: אם כל משולש ישר זווית הוא בעצם חצי מלבן, אז השטח שלו הוא חצי משטח המלבן.
הנוסחה: שטח משולש ישר זווית
עכשיו הכל מתחבר. שטח מלבן שצלעותיו a ו b הוא a כפול b, אורך כפול רוחב. ולכן שטח משולש ישר זווית, שהוא מחצית המלבן, הוא a כפול b לחלק ל 2. ובמילים: ניצב כפול ניצב לחלק ל 2 שווה השטח.
שימו לב מה הנוסחה משתמשת בו: שני הניצבים בלבד. היתר לא משתתף בחישוב השטח, וזו אחת הטעויות הנפוצות שכדאי להכיר מראש.
חישובי שטח, שלוש דוגמאות
דוגמה ראשונה: משולש עם ניצב באורך 4 סנטימטרים וניצב באורך 2. השטח: 4 כפול 2 לחלק ל 2, והתשובה 4 סמ”ר. דוגמה שנייה: ניצבים של 8 ו 10. רושמים: 8 כפול 10 לחלק ל 2, שזה 80 לחלק ל 2, והתשובה 40 סמ”ר. דוגמה שלישית: ניצבים של 8 ו 6. התרגיל: 8 כפול 6 לחלק ל 2, כלומר 48 לחלק ל 2, והתשובה 24 סמ”ר.
התבנית זהה בכל פעם: מזהים את הזווית הישרה, מזהים את שני הניצבים, כופלים, מחלקים ל 2, ולא שוכחים שהתשובה יוצאת בסנטימטרים רבועים, כי שטח נמדד תמיד ביחידות בריבוע.
למה מתחילים דווקא מכאן?
היחידה כולה עוסקת בשטחים והיקפים, והמשולש ישר הזווית הוא נקודת הפתיחה המושלמת: הנוסחה שלו נובעת ישירות מהמלבן שכבר מכירים, והוא המדרגה לשיעור הבא, שבו נלמד על גובה במשולש ונגלה איך מחשבים שטח של כל משולש, לא רק ישר זווית. בחוברת התרגול של השיעור מחכים תרגילי זיהוי ניצבים ויתר וחישובי שטח בדיוק כמו בדוגמאות.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת
"גיאומטריה: שטחים והיקפים"?
השיעור שצפיתם בו הוא הראשון מתוך 6 שיעורים ביחידה.
בהמשך היחידה, במערכת המלאה:
גובה במשולש ושטח משולש · שטחים של מקבילית וטרפז · שטחים מורכבים · מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל · חישובים של שטח והיקף במעגל.
כל שיעור מגיע עם חוברת תרגול, פתרונות מלאים מצולמים בכתב ידה של שירה וחידון.
רוצים לתרגל את מה שלמדתם עכשיו?
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור, כולל הפתרונות המלאים ישר למייל.
מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור, כולל הפתרונות המלאים ישר למייל. מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
אנחנו שולחים רק דברים שווים, אפשר להסיר בקליק בכל רגע.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן לדוגמה על שטחים והיקפים, כולל שטח משולש, בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
מדפיסים, פותרים עם שעון, ורואים מראש מה עוד צריך לחזק.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור אחד. הנה כל השאר:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
באמת חינם, בלי הרשמה ובלי פרטי אשראי. השיעור הראשון בכל יחידה במערכת שלנו פתוח לכולם, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את המשך היחידה ואת שאר החומר של כיתה ז’, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
