מערכת צירים וסימון נקודות לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא ותרגול
מערכת הצירים היא המפה של המתמטיקה: כל נקודה מקבלת כתובת מדויקת, וכל מה שנלמד בהמשך על גרפים ופונקציות מתחיל כאן.
בדף הזה תמצאו את השיעור הראשון ביחידה, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה.
הסבר כתוב מלא, וחוברת תרגול להורדה. אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
מערכת צירים | שיעור 1
חינם וללא הרשמה (8 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה שיעור 1 מתוך 63.
כל המתמטיקה של כיתה ז’,
עם חוברות תרגול, פתרונות מלאים מצולמים,
בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
האגדה על קרטזיוס והזבוב
מספרים על איש בשם קרטזיוס, בשמו הפרטי דקארט, שאהב לחקור ולשאול שאלות. יום אחד הוא הבחין בזבוב שמטייל על חלונו, קופץ מנקודה לנקודה, וחשב לעצמו: איך אוכל לתאר לחבר שלא נמצא כאן איפה בדיוק נמצא הזבוב על החלון?
אחרי מחשבה ארוכה הוא מצא פתרון: לצייר מערכת צירים, ציר אחד לרוחב וציר אחד לאורך, וכך לתאר בדיוק את הנקודה. נקודת ההתחלה היא תמיד 0,0. זבוב שזז 2 צעדים ימינה ו 3 צעדים למעלה נמצא בנקודה (2,3). זבוב שזז 4 ימינה ו 1 למעלה נמצא ב (4,1). וזבוב שזז 3 צעדים שמאלה ו 2 למעלה נמצא ב (3-,2), עם מינוס, כי הוא הלך לכיוון השלילי.
מערכת צירים קרטזית: ציר x וציר y
למערכת שצייר קרטזיוס קוראים על שמו: מערכת צירים קרטזית. ציר הוא קו ישר שאין לו התחלה ואין לו סוף. הציר המאוזן, משמאל לימין, נקרא ציר ה x. הציר המאונך, מלמטה למעלה, נקרא ציר ה y. והנקודה שבה שני הצירים נפגשים נקראת ראשית הצירים, או 0,0.
הכיוונים חשובים: על ציר ה x, המספרים החיוביים נמצאים מימין לראשית הצירים והשליליים משמאל לה. על ציר ה y, החיוביים מעל הראשית והשליליים מתחתיה. ארבעה כיוונים, וכל נקודה במישור מקבלת כתובת.
איך מוצאים את הנקודה של כל דבר?
כל נקודה במישור אפשר להגדיר על ידי ה x וה y שלה, והשיטה תמיד זהה: מציירים קו ישר ומאונך מהנקודה עד ציר ה x, ורואים באיזה מספר נוגעים, זה שיעור ה x. מציירים קו ישר ומאונך מהנקודה עד ציר ה y, זה שיעור ה y.
הזבוב הסגול, למשל: הקו לציר ה x נוגע ב 2, הקו לציר ה y נוגע ב 3, ולכן הוא בנקודה (2,3). הזבוב הירוק: מינוס 3 על ציר ה x ו 2 על ציר ה y, ולכן (3-,2). וזה עובד גם עם ערכים שליליים על ציר ה y: זבוב שהקו שלו נוגע ב 3 על ציר ה x וב מינוס 2 על ציר ה y נמצא ב (2-,3).
למה הסדר חשוב? קודם x, אחר כך y
שאלה למחשבה מהשיעור: האם זבוב שנמצא בנקודה (2,3) נמצא באותו מקום כמו זבוב בנקודה (3,2)? התשובה: ממש לא. תסתכלו בשרטוט, אלה שני מקומות שונים לגמרי. ולכן הכלל הוא ברזל: כותבים את הנקודה תמיד בסדר קבוע, קודם את ה x ואחר כך את ה y. לערכי ה x וה y של נקודה קוראים שיעורי הנקודה, ובמערכת צירים נהוג לסמן נקודות באותיות גדולות באנגלית: נקודה A, נקודה B, נקודה C.
בדוגמה שבשיעור: שיעורי הנקודה A הם (1,3), שיעורי הנקודה B הם (4-,1), ושיעורי הנקודה C הם (2-,3). בכל פעם אותם שלושה צעדים: קו מאונך לציר ה x, קו מאונך לציר ה y, וכתיבה לפי הסדר.
הקווים חייבים להיות ישרים ומאונכים
עוד מלכודת שהשיעור מזהיר ממנה: אם הקווים שמעבירים לצירים לא ישרים ולא מאונכים, מקבלים נקודה שגויה. זבוב שנמצא ב (2,3) עלול להיראות כאילו הוא ב (4,2) אם מותחים אליו קו עקום. המסקנה: כדי למצוא שיעורי נקודה, חייבים לוודא שהקווים המשורטטים ישרים ומאונכים לצירים, ובדף משובץ זה קל, פשוט הולכים לאורך המשבצות.
הרעיון המתמטי
אפשר לתאר מיקום של כל נקודה במישור לפי ערך ה x וערך ה y שלה: מעבירים קווים ישרים ומאונכים לצירים, ורושמים קודם את ה x ואחר כך את ה y, בדיוק כך: (x,y). זו המפה שכל יחידת הגרפים והפונקציות תיבנה עליה בהמשך, ובחוברת התרגול של השיעור מחכה תרגול סימון וקריאת נקודות בדיוק כמו עם הזבובים.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת
"מערכת צירים ופונקציות"?
השיעור שצפיתם בו הוא הראשון מתוך 8 שיעורים ביחידה.
בהמשך היחידה, במערכת המלאה:
נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים · חישוב קטעים במערכת הצירים · חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים · גרפים שימושיים: קריאה ושרטוט · מבוא לפונקציות · עלייה וירידה של הפונקציה · קצב ההשתנות של הפונקציה.
כל שיעור מגיע עם חוברת תרגול, פתרונות מלאים מצולמים בכתב ידה של שירה וחידון.
רוצים לתרגל את מה שלמדתם עכשיו?
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור, כולל הפתרונות המלאים ישר למייל.
מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור, כולל הפתרונות המלאים ישר למייל. מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
אנחנו שולחים רק דברים שווים, אפשר להסיר בקליק בכל רגע.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן לדוגמה על מערכת צירים בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
מדפיסים, פותרים עם שעון, ורואים מראש מה עוד צריך לחזק.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור אחד. הנה כל השאר:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
באמת חינם, בלי הרשמה ובלי פרטי אשראי. השיעור הראשון בכל יחידה במערכת שלנו פתוח לכולם, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את המשך היחידה ואת שאר החומר של כיתה ז’, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
