חוק הפילוג לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא ותרגול
חוק הפילוג הוא הכלל שפותח סוגריים, והוא מלווה את התלמידים מכיתה ז’ ועד סוף התיכון, בכל תרגיל אלגברה ובכל משוואה עם סוגריים.
בדף הזה תמצאו שיעור מלא מתוך היחידה, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה.
הסבר כתוב מלא, וחוברת תרגול להורדה. אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
חוק הפילוג | שיעור 3
חינם וללא הרשמה (6 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה שיעור 1 מתוך 63.
כל המתמטיקה של כיתה ז’,
עם חוברות תרגול, פתרונות מלאים מצולמים,
בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
מה זה חוק הפילוג ולמה צריך אותו?
נתחיל מסיפור פשוט: קניתם 13 חבילות מסטיקים, ובכל חבילה 4 מסטיקים. כמה מסטיקים יש בסך הכול? התרגיל הוא 13 כפול 4, ואפשר לחשב אותו בדרך חכמה: לפלג את 13 החבילות ל 10 חבילות ועוד 3 חבילות. עכשיו החישוב קל: 10 כפול 4 זה 40, ועוד 3 כפול 4 זה 12, ביחד 52 מסטיקים.
זה בדיוק חוק הפילוג: חוק מתמטי שמאפשר לקחת מספר, לפלג אותו למספרים שמהם הוא מורכב, לכפול כל חלק בנפרד, ולחבר בין התוצאות. במקום חישוב אחד קשה, שני חישובים קלים.
חוק הפילוג עם מספרים
עוד שתי דוגמאות כדי שהרעיון יתיישב. התרגיל 16 כפול 5: מפלגים את 16 ל 10 ועוד 6, וכופלים כל חלק ב 5. מקבלים 10 כפול 5 שזה 50, ועוד 6 כפול 5 שזה 30, וביחד 80.
התרגיל 23 כפול 5: מפלגים את 23 ל 20 ועוד 3. עכשיו 20 כפול 5 זה 100, ועוד 3 כפול 5 זה 15, וסך הכול 115. שימו לב מה קרה: תרגיל שנראה מסובך הפך לשני תרגילים שאפשר לפתור בראש.
חוק הפילוג באלגברה: איך פותחים סוגריים?
וכאן מגיע השימוש הגדול באמת. נביט בביטוי האלגברי 2(x + 6). קודם כל, הערה חשובה שתלווה אתכם מעכשיו: כשיש מספר צמוד לסוגריים בלי שום סימן ביניהם, מסתתרת שם פעולת כפל. אם אין סימן מתמטי, יש כפל.
לפי סדר פעולות חשבון היינו אמורים להתחיל מהסוגריים, אבל יש בעיה: אי אפשר לחשב את x + 6, כי אנחנו לא יודעים לכמה x שווה. כדי להתגבר על הבעיה נעזרים בחוק הפילוג: כופלים את ה 2 בכל אחד מהאיברים שבסוגריים. מקבלים 2 כפול x, שזה 2x, ועוד 2 כפול 6, שזה 12. התוצאה: 2x + 12, וזאת התשובה.
עוד דוגמה: 7(3 + x). שוב, אין סימן, אז יש כפל, ושוב אי אפשר לחשב את הסוגריים. פותחים בחוק הפילוג: 7 כפול 3 ועוד 7 כפול x, כלומר 21 ועוד 7x.
פישוט ביטויים אלגבריים, שלושת השלבים
כשמגיעים לתרגילים מלאים, עובדים לפי סדר קבוע של שלושה שלבים. שלב ראשון: לפי סדר פעולות חשבון, סוגריים קודמים לכל פעולה. שלב שני: אם אי אפשר לחשב את מה שבתוך הסוגריים, פותחים אותם לפי חוק הפילוג. שלב שלישי: מכנסים איברים דומים, בעזרת חוק החילוף וחוק הקיבוץ. זכרו את הכלל של הכינוס: נעלמים עם נעלמים, מספרים עם מספרים.
דוגמה: 2(x + 1) + 5. את הסוגריים אי אפשר לחשב, אז פותחים בחוק הפילוג: 2 כפול x ועוד 2 כפול 1, ומעתיקים את ההמשך. מקבלים 2x ועוד 2 ועוד 5. מכנסים לפי משפחות: 2x נשאר לבד במשפחה שלו, ו 2 ועוד 5 זה 7. התשובה: 2x + 7.
דוגמה מתקדמת יותר: (x + 3) כפול 3, ועוד 6x. נוח קודם להחליף את הסדר בעזרת חוק החילוף, כך שהמספר הכופל יעמוד לפני הסוגריים. פותחים: 3 כפול x זה 3x, ועוד 3 כפול 3 זה 9, ומעתיקים את ה 6x. עכשיו מכנסים: 3x ועוד 6x זה 9x, ועוד המספר 9. התשובה: 9x + 9.
ודוגמה אחרונה עם כל השלבים ביחד: 2x + 3 בתוך סוגריים, כפול 4, ועוד 4x פחות 8. את הסוגריים אי אפשר לחשב, אז פותחים: 4 כפול 2x זה 8x, ועוד 4 כפול 3 זה 12, וממשיכים להעתיק, ועוד 4x פחות 8. מכנסים איברים דומים, איקסים עם איקסים ומספרים עם מספרים: 8x ועוד 4x זה 12x, ו 12 פחות 8 זה 4. התשובה הסופית: 12x + 4.
הרעיון הגדול מאחורי החוק
חוק הפילוג הוא הכלי שמשחרר ביטוי אלגברי שהיה כלוא בתוך סוגריים. בלעדיו, כל תרגיל עם סוגריים ונעלם היה נתקע כבר בשלב הראשון. איתו, פותחים, מכנסים, ומגיעים לביטוי פשוט. זה בדיוק מה שמחכה בהמשך היחידה ובמשוואות של המשך השנה, אז שווה לתרגל אותו עכשיו עד שהוא אוטומטי. בחוברת התרגול של השיעור מחכים תרגילים מכל הסוגים שראינו.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת "סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון"?
השיעור שצפיתם בו הוא שיעור 3 מתוך 5 שיעורים ביחידה.
תיאור היחידה:
סדר פעולות חשבון · חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל · חזקות · שורשים (השורש הריבועי).
כל שיעור מגיע עם חוברת תרגול, ובמערכת המלאה גם עם פתרונות מלאים מצולמים.
רוצים לתרגל את מה שלמדתם עכשיו?
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל.
מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל. מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
אנחנו שולחים רק דברים שווים, אפשר להסיר בקליק בכל רגע.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן לדוגמה על סדר פעולות חשבון, כולל חוק הפילוג, בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
מדפיסים, פותרים עם שעון, ורואים מראש מה עוד צריך לחזק.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור אחד. הנה כל השאר:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
באמת חינם, בלי הרשמה ובלי פרטי אשראי. פתחנו שיעורים מלאים לאורך כל המערכת, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את שאר החומר של כיתה ז’, עם חוברות התרגול והפתרונות המלאים המצולמים, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
