שטח מעגל לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא ותרגול
שטח המעגל סוגר את יחידת השטחים וההיקפים, עם נוסחה אחת קצרה שפותחת המון תרגילים.
בדף הזה תמצאו שיעור מלא מתוך היחידה, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה.
הסבר כתוב מלא, וחוברת תרגול להורדה. אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
שטח מעגל | שיעור 6
חינם וללא הרשמה (4 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה שיעור 1 מתוך 63.
כל המתמטיקה של כיתה ז’,
עם חוברות תרגול, פתרונות מלאים מצולמים,
בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
איפה פוגשים שטח של מעגל?
לפני הנוסחה, שווה לחשוב איפה זה פוגש אותנו: חצר עגולה שרוצים לשתול בה דשא וצריך לדעת כמה, או שטיח עגול שרוצים לוודא שהוא מתאים לחדר. בכל המקרים האלה השאלה היא אותה שאלה: מה גודל האזור שבתוך המעגל? וזו בדיוק ההגדרה: כל האזור שנמצא בתוך המעגל נקרא שטח המעגל.
הנוסחה: רדיוס בחזקת 2 כפול פאי
את שטח המעגל מחשבים כך: רדיוס בחזקת 2 כפול פאי, או באותן מילים, r כפול r כפול פאי. כמו בשיעור הקודם על ההיקף, כשמחשבים מציבים במקום פאי את המספר 3.14.
שימו לב להבדל בין שתי הנוסחאות של המעגל, כי כאן נמצא הבלבול הנפוץ: בהיקף הרדיוס מוכפל ב 2 (פעמיים רדיוס כפול פאי), ובשטח הרדיוס מוכפל בעצמו (רדיוס כפול רדיוס כפול פאי). היקף הוא הגדר העגולה, שטח הוא מה שבתוכה, ולכל אחד הנוסחה שלו.
חישוב שטח מעגל, צעד אחר צעד
דוגמה: מעגל שרדיוסו 3 ס”מ. ברגע שיש לנו את הרדיוס, אנחנו מסודרים, כי הוא הנתון היחיד שהנוסחה צריכה. מציבים: רדיוס כפול רדיוס כפול פאי, כלומר 3 כפול 3 כפול 3.14, ומקבלים 28.26. שטח המעגל הוא 28.26 סמ”ר. ושוב שימו לב ליחידות: שטח נמדד תמיד בסנטימטרים רבועים.
שטח של חצי מעגל
מה עושים כשמבקשים שטח של חצי מעגל? בדיוק כמו שעשינו עם ההיקף, בשני שלבים: קודם מציבים בנוסחה ומוצאים את שטח המעגל השלם, ואז מחלקים את התוצאה ב 2.
דוגמה: מעגל שרדיוסו 5. השטח השלם: 5 כפול 5 כפול 3.14, שיוצא 78.5. אבל ביקשו חצי מעגל, אז מחלקים: 78.5 לחלק ל 2, ומקבלים 39.25. שטח מחצית המעגל הוא 39.25 סמ”ר. אותו עיקרון עובד לרבע מעגל (מחלקים ב 4) ולכל חלק אחר.
חיסור שטחים: צורה בתוך צורה
והתרגיל הכי מעניין בשיעור: מעגל קטן שיושב בתוך מעגל גדול, וצריך לחשב רק את השטח שביניהם, הטבעת הצבועה. כשיש צורה בתוך צורה, עושים חיסור של שטחים, בשלושה שלבים: מחשבים את שטח המעגל הגדול, מחשבים את שטח המעגל הקטן, ומחסרים.
בדוגמה שבשיעור יש גם שלב מקדים חכם: הרדיוס של המעגל הגדול לא נתון ישירות, אבל אפשר לראות שהוא מורכב משני רדיוסים של המעגל הקטן, 2 ועוד 2, כלומר 4. עכשיו מחשבים: שטח המעגל הגדול, 4 כפול 4 כפול 3.14, שזה 50.24 סמ”ר. שטח המעגל הקטן, 2 כפול 2 כפול 3.14, שזה 12.56 סמ”ר. מחסרים: 50.24 פחות 12.56, והשטח שנשאר הוא 37.68 סמ”ר.
התרגיל הזה מסכם את כל היחידה בקטן: קריאת שרטוט, השלמת נתון חסר, שתי הצבות בנוסחה, וחיסור. זה בדיוק סוג החשיבה שמחכה בתרגילים.
סוגרים את יחידת השטחים וההיקפים
עם השיעור הזה נסגרת היחידה: התחלנו ממשולש ישר זווית, עברנו דרך שטח משולש כללי, מקבילית וטרפז, שטחים מורכבים והיקף מעגל, ועכשיו גם שטח מעגל. ארגז הנוסחאות מלא, ומכאן הכל עניין של תרגול. בחוברת התרגול של השיעור מחכים חישובי שטח מעגל, חצאי ורבעי מעגלים, ותרגילי חיסור שטחים כמו זה שראינו.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת
"גיאומטריה: שטחים והיקפים"?
השיעור שצפיתם בו הוא שיעור 6 מתוך 6 שיעורים ביחידה.
תיאור היחידה:
משולש ישר זווית ושטחו · גובה במשולש ושטח משולש · שטחים של מקבילית וטרפז · שטחים מורכבים · חישובים של שטח והיקף במעגל.
כל שיעור מגיע עם חוברת תרגול, ובמערכת המלאה גם עם פתרונות מלאים מצולמים.
רוצים לתרגל את מה שלמדתם עכשיו?
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל.
מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל. מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
אנחנו שולחים רק דברים שווים, אפשר להסיר בקליק בכל רגע.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן לדוגמה על שטחים והיקפים, כולל שטח מעגל, בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
מדפיסים, פותרים עם שעון, ורואים מראש מה עוד צריך לחזק.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור אחד. הנה כל השאר:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
באמת חינם, בלי הרשמה ובלי פרטי אשראי. פתחנו שיעורים מלאים לאורך כל המערכת, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את שאר החומר של כיתה ז’, עם חוברות התרגול והפתרונות המלאים המצולמים, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
