זוויות מתאימות ומתחלפות בין ישרים מקבילים לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא ותרגול
זוויות מתאימות וזוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים הן מהכלים החשובים של הגיאומטריה בכיתה ז’, והן ילוו את התלמידים בכל שרטוט ובכל הוכחה, עד סוף התיכון.
בדף הזה תמצאו שיעור מלא מתוך יחידת הגיאומטריה, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה.
הסבר כתוב מלא, וחוברת תרגול להורדה. אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
זוויות מתאימות ומתחלפות בין ישרים מקבילים | שיעור 6
חינם וללא הרשמה (8 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה שיעור 1 מתוך 63.
כל המתמטיקה של כיתה ז’,
עם חוברות תרגול, פתרונות מלאים מצולמים,
בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
מה קורה לזוויות כשהישרים מקבילים?
בשיעור הקודם למדנו לזהות זוויות מתאימות וזוויות מתחלפות. בשיעור הזה מגיעה הנקודה שבגללה לומדים אותן בכלל: כששני הישרים הם מקבילים, הזוויות האלה שוות. זה אחד הכללים השימושיים ביותר בגיאומטריה, ובסוף השיעור תדעו לא רק למה הוא נכון, אלא גם איך לזהות בשנייה, בעזרת שתי אותיות באנגלית, איזו זווית שווה לאיזו.
תזכורת: מה זה זוויות מתאימות וזוויות מתחלפות?
נתחיל מהתמונה הבסיסית: שני ישרים שנחתכים על ידי ישר שלישי, ישר חותך. סביב החיתוך הזה נוצרות זוויות, וההגדרות עוזרות לנו לתאר את היחסים ביניהן.
זוויות מתאימות הן שתי זוויות שנמצאות באותו צד של הישר החותך, ובאותו כיוון ביחס לישרים הנחתכים. למשל, אם זווית אחת יושבת מימין לישר החותך ומעל הישר שלה, הזווית המתאימה לה יושבת גם היא מימין לחותך ומעל הישר שלה. אותו צד, אותו כיוון.
זוויות מתחלפות הן בדיוק ההפך, פעמיים: הן נמצאות בצדדים שונים של הישר החותך, וגם בכיוונים שונים ביחס לישרים הנחתכים. אחת מימין והשנייה משמאל, אחת מעל והשנייה מתחת. הכל מתחלף, ומכאן השם.
חשוב לזכור: ההגדרות האלה מתארות רק את המיקום. זוויות מתאימות או מתחלפות קיימות בכל חיתוך של שני ישרים, אבל הן לא תמיד שוות. השוויון מגיע רק בתנאי אחד, וזה כל הסיפור של השיעור הזה.
מה הם קווים מקבילים?
קווים מקבילים הם שני קווים ישרים שלעולם לא ייפגשו, והמרחק ביניהם נשאר תמיד קבוע. גם אם נמשיך אותם עוד ועוד, לאין סוף, הם לא ייחתכו אף פעם. תחשבו על פסי רכבת: שני הפסים נמשכים קילומטרים, תמיד באותו מרחק זה מזה, ואף פעם לא נפגשים.
עכשיו ניקח שני קווים מקבילים ונחתוך אותם בישר שלישי. כמה זוויות נוצרות בשרטוט כזה? התשובה: 8 זוויות. 4 זוויות סביב נקודת החיתוך של הישר העליון עם הישר החותך, ועוד 4 זוויות סביב נקודת החיתוך של הישר התחתון. שמונה הזוויות האלה הן המגרש שעליו משחקים כל הכללים של השיעור.
זוויות מתאימות בין מקבילים שוות
וזה הכלל הראשון: אם שני הישרים מקבילים, וחותך אותם ישר שלישי, אז כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו. שימו לב לסדר של הדברים: אנחנו יודעים שהקווים מקבילים, ולכן הזוויות המתאימות שוות. הידיעה שהם מקבילים היא התנאי, והשוויון הוא המסקנה.
מה זה אומר בשרטוט של 8 הזוויות? שכל זווית למעלה שווה בדיוק לזווית שיושבת באותו מיקום למטה. הזווית שמימין לחותך ומעל הישר העליון שווה לזווית שמימין לחותך ומעל הישר התחתון, וכך הלאה לכל ארבעת הזוגות.
הטריק לזכירה: האות F
יש דרך ממש נחמדה לזכור את הכלל הזה. שני הישרים המקבילים והישר שחותך אותם יוצרים ביחד צורה של האות F באנגלית. ובתוך האות F מסתתרות זוויות מתאימות שוות: אחת בפינה העליונה של ה-F, ואחת בפינה של הקו האמצעי שלה.
וזה עובד גם כשה-F הפוכה. אם הופכים את האות, כמו בבואה בראי, מקבלים זוג אחר של זוויות מתאימות. אז בכל פעם שאתם רואים שני מקבילים וישר חותך, חפשו את ה-F, רגילה או הפוכה, והזוויות שבתוכה שוות.
זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות
הכלל השני עובד בדיוק באותו היגיון: אם שני הישרים מקבילים וחותך אותם ישר שלישי, אז כל שתי זוויות מתחלפות שוות זו לזו. שוב, התנאי הוא שהישרים מקבילים, בלעדיו אין שוויון.
בשרטוט של 8 הזוויות, זה אומר שזווית שיושבת מימין לחותך ומעל הישר העליון שווה לזווית שיושבת משמאל לחותך ומתחת לישר התחתון. לא באותו צד ולא באותו כיוון, ובכל זאת שוות בדיוק.
הטריק לזכירה: האות Z
גם לזוויות המתחלפות יש אות משלהן: שני המקבילים והישר החותך יוצרים צורה של האות Z באנגלית. בתוך שתי הפינות של ה-Z מסתתרות זוויות מתחלפות שוות. וכמו קודם, זה עובד גם עם Z הפוכה, שנותנת את הזוג השני.
אז הסיכום של שני הטריקים פשוט לזכירה: F למתאימות, Z למתחלפות. שתי אותיות, שני כללים, וכל שמונה הזוויות בשרטוט מסודרות.
איך מזהים בתרגיל: מתאימות שוות או מתחלפות שוות?
בחלק האחרון של השיעור בווידאו מחכה סדרה ארוכה של תרגילי זיהוי, ושווה לפתור אותם עם שיטה קבועה של שני צעדים:
צעד ראשון: באיזה צד של הישר החותך יושבות שתי הזוויות? אם באותו צד, כנראה מתאימות. אם בצדדים שונים, כנראה מתחלפות.
צעד שני: בדיקת הכיוון ביחס לישרים המקבילים. מתאימות יושבות באותו כיוון, שתיהן מעל או שתיהן מתחת. מתחלפות יושבות בכיוונים הפוכים.
אם שתי הבדיקות מסכימות, יש תשובה. ובשיעור תראו שזה עובד גם כשהשרטוט מסובך יותר, למשל כשהזוויות יושבות בתוך משולש ששתיים מצלעותיו נשענות על קווים מקבילים. גם שם, אותם שני צעדים, אותן שתי אותיות.
למה זה כל כך חשוב?
הכלל הזה הוא לא עוד עובדה לשינון, הוא כלי עבודה. בהמשך היחידה, כשנלמד על סוגי משולשים ועל סכום הזוויות במשולש, ובהמשך הדרך בכל הוכחה גיאומטרית בחטיבה ובתיכון, זוויות מתאימות ומתחלפות בין מקבילים הן הדרך למצוא זוויות חדשות מתוך זוויות שכבר מכירים. מי ששולט בזיהוי שלהן עכשיו, חוסך לעצמו המון התלבטות בהמשך.
שירה תודר
כותבת השיעור ומייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת
"גיאומטריה: סוגי זוויות וסוגי משולשים"?
השיעור שצפיתם בו הוא שיעור 6 מתוך 9 שיעורים ביחידה.
תיאור היחידה:
עוד ביחידה הזאת, במערכת המלאה: סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות · זוויות צמודות · זוויות קודקודיות · חוצה זווית · זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות · סוגי משולשים · סכום הזווית במשולש ובמרובע · סכום שתי צלעות במשולש.
כל שיעור מגיע עם חוברת תרגול, ובמערכת המלאה גם עם פתרונות מלאים מצולמים.
רוצים לתרגל את מה שלמדתם עכשיו?
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל.
מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל. מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
אנחנו שולחים רק דברים שווים, אפשר להסיר בקליק בכל רגע.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן לדוגמה על זוויות ומשולשים, כולל זוויות בין ישרים מקבילים, בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
מדפיסים, פותרים עם שעון, ורואים מראש מה עוד צריך לחזק.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור אחד. הנה כל השאר:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
באמת חינם, בלי הרשמה ובלי פרטי אשראי. פתחנו שיעורים מלאים לאורך כל המערכת, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את שאר החומר של כיתה ז’, עם חוברות התרגול והפתרונות המלאים המצולמים, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
