היקף מעגל ומושגים במעגל לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא ותרגול
היקף המעגל הוא המקום שבו פוגשים לראשונה את המספר המפורסם ביותר במתמטיקה: פאי.
בדף הזה תמצאו שיעור מלא מתוך היחידה, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה.
הסבר כתוב מלא, וחוברת תרגול להורדה. אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
היקף מעגל ומושגים במעגל | שיעור 5
חינם וללא הרשמה (7 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה שיעור 1 מתוך 63.
כל המתמטיקה של כיתה ז’,
עם חוברות תרגול, פתרונות מלאים מצולמים,
בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
מה זה בכלל מעגל?
ההגדרה נשמעת רשמית אבל היא פשוטה: מעגל הוא המקום הגיאומטרי של כל הנקודות במישור שמרחקן מהמרכז קבוע. הנקודה שבאמצע נקראת מרכז המעגל, וכל נקודה על הקו העגול נמצאת בדיוק באותו מרחק ממנה.
ואיך יודעים שצורה עגולה היא לא מעגל? אליפסה, למשל, נראית קרובה, אבל היא לא עומדת בהגדרה: יש בה נקודות קרובות יחסית למרכז ונקודות רחוקות יותר. המרחק לא קבוע, ולכן זה לא מעגל.
רדיוס וקוטר
רדיוס הוא המרחק ממרכז המעגל עד להיקפו, ומסמנים אותו באות r. וכמה רדיוסים יש במעגל? אין סוף, כי יש אין סוף קטעים שמחברים בין המרכז להיקף, וכולם באותו אורך בדיוק.
קוטר הוא ישר שמחבר שתי נקודות על היקף המעגל ועובר דרך מרכז המעגל. התנאי החשוב הוא המעבר דרך המרכז: כל ישר כזה הוא קוטר, לא משנה באיזה כיוון הוא מצויר. וכמה רדיוסים יוצרים קוטר? בדיוק שניים. הקוטר מורכב משני רדיוסים, וזו עובדה שתשמש אותנו בתרגילים.
מה זה פאי?
וכאן מגיע הכוכב של השיעור. פאי הוא כמות הפעמים שקוטר המעגל נכנס בהיקף המעגל. זה מספר קבוע, 3.14 (יש לו אינסוף ספרות, אבל לחישובים שלנו מספיק לזכור 3.14), והאות פאי היא אות יוונית שמייצגת את היחס הקבוע הזה.
ומה שבאמת מדהים בפאי: הוא אותו מספר בכל מעגל בעולם. גם במעגל קטנטן וגם במעגל ענק, הקוטר נכנס בהיקף בדיוק אותה כמות פעמים, 3.14. זה יחס שטבוע בצורה עצמה.
קשת
עוד מושג אחד קצר: קשת היא חלק מהיקף המעגל שמוגבל על ידי שתי נקודות. קשת היא תמיד חלק מההיקף, קטע מהקו העגול, לא קו ישר בתוך המעגל.
היקף מעגל: הנוסחה
מתי צריך למדוד היקף של מעגל בחיים? כשבודקים היקף של טבעת כדי לוודא שהיא מתאימה לאצבע, או היקף של בריכה עגולה. ההיקף הוא הקו העקום הסגור שמגדיר את המעגל, בעצם הגדר העגולה שלו.
הנוסחה: היקף מעגל שווה פעמיים הרדיוס כפול פאי, ובשפה מתמטית, 2 כפול r כפול פאי. כשמחשבים, מציבים במקום פאי את 3.14.
דוגמה: מעגל שרדיוסו 6 סנטימטרים. מציבים: 2 כפול 6 כפול 3.14, ומקבלים 37.68. זה היקף המעגל.
היקף של חלק ממעגל
מה עושים כשמבקשים היקף של רבע מעגל? עובדים בשני שלבים: קודם מציבים בנוסחה ומוצאים את היקף המעגל השלם, ואז מחלקים ב 4. דוגמה: מעגל שרדיוסו 5. ההיקף השלם: 5 כפול 2 כפול 3.14, שזה 31.4. היקף רבע המעגל: 31.4 לחלק ל 4, כלומר 7.85 סנטימטרים.
חיבור היקפים בצורה מורכבת
והרמה הבאה: צורה שמורכבת מחצי מעגל שיושב על מלבן. איך מחשבים את ההיקף שלה? בשלושה שלבים: משלימים את הנתונים החסרים בשרטוט, מחשבים בנפרד את היקף חצי המעגל ואת אורך שלוש צלעות המלבן, ומחברים הכל.
בדוגמה שבשיעור: הרדיוס של חצי המעגל הוא 3. היקף מעגל שלם: 2 כפול 3 כפול 3.14, שזה 18.84, וחצי ממנו, 9.42. שלוש צלעות המלבן: 9 ועוד 6 ועוד 9, כלומר 24 ס”מ. מחברים: 24 ועוד 9.42, והיקף הצורה כולה 33.42 ס”מ.
זה השיעור שבו המעגל מקבל שפה: מרכז, רדיוס, קוטר, פאי, קשת והיקף. בשיעור הבא ביחידה נשתמש באותם מושגים בדיוק כדי לחשב שטח מעגל, ובחוברת התרגול מחכים תרגילי היקף מכל הסוגים, כולל חלקי מעגל וצורות מורכבות.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת
"גיאומטריה: שטחים והיקפים"?
השיעור שצפיתם בו הוא שיעור 5 מתוך 6 שיעורים ביחידה.
תיאור היחידה:
משולש ישר זווית ושטחו · גובה במשולש ושטח משולש · שטחים של מקבילית וטרפז · שטחים מורכבים · חישובים של שטח והיקף במעגל.
כל שיעור מגיע עם חוברת תרגול, ובמערכת המלאה גם עם פתרונות מלאים מצולמים.
רוצים לתרגל את מה שלמדתם עכשיו?
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל.
מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל. מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
אנחנו שולחים רק דברים שווים, אפשר להסיר בקליק בכל רגע.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן לדוגמה על שטחים והיקפים, כולל היקף מעגל, בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
מדפיסים, פותרים עם שעון, ורואים מראש מה עוד צריך לחזק.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור אחד. הנה כל השאר:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
באמת חינם, בלי הרשמה ובלי פרטי אשראי. פתחנו שיעורים מלאים לאורך כל המערכת, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את שאר החומר של כיתה ז’, עם חוברות התרגול והפתרונות המלאים המצולמים, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
