שטח מקבילית ושטח טרפז לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא ותרגול
מקבילית וטרפז נראות מסובכות יותר ממלבן, אבל עם הנוסחה הנכונה חישוב השטח שלהן פשוט לא פחות.
בדף הזה תמצאו שיעור מלא מתוך היחידה, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה.
הסבר כתוב מלא, וחוברת תרגול להורדה. אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
שטח מקבילית ושטח טרפז | שיעור 3
חינם וללא הרשמה (6 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה שיעור 1 מתוך 63.
כל המתמטיקה של כיתה ז’,
עם חוברות תרגול, פתרונות מלאים מצולמים,
בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
מה זו מקבילית?
מקבילית היא מרובע בעל שני זוגות של צלעות מקבילות זו לזו. במקבילית ABCD, הצלע AB מקבילה ל DC, והצלע AD מקבילה ל BC. שני זוגות, וזה כל התנאי.
ושאלה שכדאי לעצור עליה רגע: האם מלבן הוא מקבילית? התשובה היא כן. מלבן עונה בדיוק על ההגדרה, מרובע עם שני זוגות של צלעות מקבילות, כי גם במלבן הצלעות הנגדיות מקבילות. המלבן הוא פשוט מקרה מיוחד של מקבילית, כזה שגם כל זוויותיו ישרות.
גובה במקבילית
כדי לחשב שטח נצטרך מושג חדש: גובה. גובה במקבילית הוא קטע שיוצא מקודקוד המקבילית, מגיע אל הצלע שמולו, ויוצר איתה זווית ישרה. מסמנים אותו עם סימן האנך: אם הגובה יוצא מהקודקוד A ופוגש את הצלע DC בנקודה Q, רושמים AQ מאונך ל DC. הצלע שאליה הגובה מגיע נקראת הבסיס.
שטח מקבילית: בסיס כפול גובה
שטח המקבילית הוא כל האזור שנמצא בתוכה, והנוסחה פשוטה: בסיס כפול גובה. כדי לחשב צריך לדעת שני מספרים בלבד, אורך הבסיס ואורך הגובה שמגיע אליו.
דוגמה ראשונה: מקבילית שהגובה שלה 2 והבסיס שאליו הוא מגיע 4. השטח: 2 כפול 4, כלומר 8 סמ”ר. דוגמה שנייה: גובה 3 שיוצא מהקודקוד ומגיע אל בסיס באורך 5. השטח: 3 כפול 5, כלומר 15 סמ”ר.
מה זה טרפז?
טרפז הוא מרובע בעל זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות. הזוג השני הן צלעות לא מקבילות, ואם נמשיך אותן, בסוף הן ייפגשו. לשתי הצלעות המקבילות בטרפז קוראים בסיסים, ויש תמיד בסיס אחד גדול ובסיס אחד קטן. לשתי הצלעות האחרות, הלא מקבילות, קוראים שוקיים.
ושוב אותה שאלה, הפעם הפוך: האם מלבן הוא טרפז? כאן התשובה היא לא. במלבן יש שני זוגות של צלעות מקבילות, ובטרפז, לפי ההגדרה, יש בדיוק זוג אחד. ההבדל בין שתי התשובות, כן למקבילית ולא לטרפז, הוא בדיוק תרגול טוב בקריאת הגדרות, וזה סוג השאלות שמחכה בתרגילים.
גובה בטרפז
גם בטרפז הגובה הוא קטע שיוצא מקודקוד, מגיע לצלע שמולו ומאונך אליה, ומסומן באותו סימון: AM מאונך ל DC. ויש כאן נקודה שמפתיעה תלמידים: לפעמים הגובה נמצא בתוך הטרפז, אבל יש גם מצבים שבהם הגובה חיצוני לטרפז, יוצא מהקודקוד ופוגש את המשך הבסיס מחוץ לצורה. גם גובה חיצוני הוא גובה לכל דבר, והנוסחה עובדת איתו בדיוק אותו דבר.
שטח טרפז: הנוסחה עם שני הבסיסים
שטח טרפז שווה לסכום הבסיסים, כפול הגובה, לחלק ל 2. במילים פשוטות: בסיס עליון ועוד בסיס תחתון בתוך סוגריים, כפול הגובה, וכל זה לחלק ל 2. כדי לחשב צריך שלושה מספרים: שני הבסיסים והגובה.
דוגמה ראשונה: בסיס קטן 3, בסיס גדול 5, גובה 3. רושמים: 3 ועוד 5 בסוגריים, כפול 3, לחלק ל 2, ומקבלים 12. שטח הטרפז 12 סמ”ר. דוגמה שנייה: בסיסים 6 ו 1, גובה 4. התרגיל: 6 ועוד 1 בסוגריים כפול 4 לחלק ל 2, והתשובה 14 סמ”ר.
ודוגמה שלישית עם גובה חיצוני: בסיסים 10 ו 3, גובה 4. פותרים לפי סדר פעולות חשבון, קודם הסוגריים: 10 ועוד 3 זה 13, כפול 4 לחלק ל 2, והתשובה 26 סמ”ר. הגובה החיצוני לא שינה כלום בנוסחה.
מה לוקחים מהשיעור?
שתי נוסחאות חדשות נכנסו לארגז הכלים: שטח מקבילית הוא בסיס כפול גובה, ושטח טרפז הוא סכום הבסיסים כפול הגובה לחלק ל 2. המפתח בשתיהן הוא הגובה, הקטע שיוצר זווית ישרה עם הבסיס, אז בכל תרגיל, הדבר הראשון שמחפשים בשרטוט הוא סימן הזווית הישרה. בחוברת התרגול של השיעור מחכים תרגילי זיהוי וחישוב על שתי הצורות, כולל טרפזים עם גובה חיצוני.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת
"גיאומטריה: שטחים והיקפים"?
השיעור שצפיתם בו הוא שיעור 3 מתוך 6 שיעורים ביחידה.
תיאור היחידה:
משולש ישר זווית ושטחו · גובה במשולש ושטח משולש · שטחים מורכבים · מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל · חישובים של שטח והיקף במעגל.
כל שיעור מגיע עם חוברת תרגול, ובמערכת המלאה גם עם פתרונות מלאים מצולמים.
רוצים לתרגל את מה שלמדתם עכשיו?
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל.
מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל. מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
אנחנו שולחים רק דברים שווים, אפשר להסיר בקליק בכל רגע.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן לדוגמה על שטחים והיקפים, כולל שטח מקבילית וטרפז, בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
מדפיסים, פותרים עם שעון, ורואים מראש מה עוד צריך לחזק.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור אחד. הנה כל השאר:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
באמת חינם, בלי הרשמה ובלי פרטי אשראי. פתחנו שיעורים מלאים לאורך כל המערכת, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את שאר החומר של כיתה ז’, עם חוברות התרגול והפתרונות המלאים המצולמים, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
