שטח מלבן והיקף מלבן לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא ותרגול
שטח והיקף של מלבן הם מהנוסחאות השימושיות ביותר במתמטיקה, וגם מהנושאים שהכי קל להתבלבל ביניהם.
בדף הזה תמצאו שיעור מלא מתוך היחידה, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה.
הסבר כתוב מלא, וחוברת תרגול להורדה. אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
שטח מלבן והיקף מלבן | שיעור 4
חינם וללא הרשמה (4 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה שיעור 1 מתוך 63.
כל המתמטיקה של כיתה ז’,
עם חוברות תרגול, פתרונות מלאים מצולמים,
בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
מה זה מלבן?
לפני ההגדרה, תסתכלו סביב: מסך הטלפון, הלוח בכיתה, מחברת המתמטיקה. כולם מלבנים. זו כנראה הצורה שאנחנו פוגשים הכי הרבה ביום, ועכשיו ניתן לה הגדרה מדויקת: מרובע שכל זוויותיו ישרות הוא מלבן. ארבע זוויות, כל אחת של 90 מעלות, זה כל התנאי.
צלעות נגדיות וצלעות סמוכות
כדי לדבר על מלבן צריך שתי מילים חדשות. צלעות נגדיות הן צלעות שאין להן קודקוד משותף, כלומר הצלעות שמול זו את זו. במלבן יש להן שתי תכונות חשובות: הצלעות הנגדיות שוות זו לזו, וגם מקבילות זו לזו. אם במלבן ABCD הצלע AB נגדית לצלע DC, אפשר לרשום ש AB שווה ל DC ו AB מקבילה ל DC, ואותו דבר נכון לזוג השני, AD ו BC.
צלעות סמוכות הן ההפך: צלעות שכן יש להן קודקוד משותף. הצלע AB סמוכה לצלע BC, ושתיהן נפגשות בקודקוד B.
איך מסמנים מלבן?
כל מצולע בגיאומטריה מסמנים לפי הקודקודים שלו, בזה אחר זה, פעם אחת, עם כיוון השעון או נגד כיוון השעון. למלבן ארבעה קודקודים, אז אפשר לקרוא לו ABCD או ADCB. מותר להתחיל מכל קודקוד שרוצים: אם מתחילים מ C, מקבלים CDAB או CBAD. העיקרון היחיד: בוחרים כיוון אחד והולכים איתו עד הסוף, בלי לדלג.
ועוד דבר שחשוב לדעת: מלבן נשאר מלבן גם כשהוא מוטה באלכסון. מה שקובע זה הזוויות, לא הכיוון שבו הצורה מצוירת. ולהפך, אם מרובע נראה דומה למלבן אבל לא כל ארבע זוויותיו ישרות, הוא פשוט לא מלבן.
היקף מלבן: כמה גדר צריך?
המילה היקף באה מהמילה הקפה, להקיף. היקף המלבן הוא סכום האורכים של כל צלעותיו. הדרך הכי פשוטה לדמיין את זה: אם היינו מקיפים את המלבן בגדר, מה היה האורך של הגדר?
ובגלל שבמלבן הצלעות הנגדיות שוות, החישוב קצר: כל אורך מופיע פעמיים וכל רוחב מופיע פעמיים. במלבן שאורכו 4 סנטימטרים ורוחבו 2 סנטימטרים, ההיקף הוא 4 ועוד 2 ועוד 4 ועוד 2, כלומר 12 סנטימטרים.
שטח מלבן: כמה נכנס בפנים?
השטח הוא סיפור אחר לגמרי: לא הגדר שמסביב, אלא כל האזור שבתוך הגדר. דרך טובה לחשוב על שטח: כמה ריבועים קטנים, שכל צלע שלהם סנטימטר אחד, יכולים להיכנס בתוך המלבן?
הנוסחה: שטח מלבן שווה אורך כפול רוחב. במלבן שלנו, 4 כפול 2 שווה 8, ולכן השטח הוא 8 סנטימטרים רבועים. ולמה רבועים? כי באמת נכנסים בפנים בדיוק 8 ריבועים של סנטימטר על סנטימטר. יחידת המידה של שטח היא תמיד יחידה בריבוע, וזה ההבדל שתמיד יסגיר לכם אם חישבתם שטח או היקף.
ההבדל בין שטח להיקף, פעם אחת ולתמיד
זה המקום שבו הכי הרבה תלמידים מתבלבלים, אז נסכם אותו חד וברור. היקף הוא הגדר: הולכים מסביב לצורה וסופרים כמה הלכנו, והתשובה יוצאת בסנטימטרים. שטח הוא מה שבתוך הגדר: סופרים כמה ריבועים של סנטימטר נכנסים פנימה, והתשובה יוצאת בסנטימטרים רבועים. אותו מלבן בדיוק, שתי שאלות שונות, שתי תשובות שונות: היקף 12 סנטימטרים, שטח 8 סנטימטרים רבועים.
בשיעור הבא ביחידה מחכה הריבוע, קרוב משפחה של המלבן עם חוקים משלו, ובחוברת התרגול של השיעור הזה מחכים תרגילי חישוב וזיהוי על כל מה שראינו: זיהוי מלבנים, סימון נכון, היקפים ושטחים.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת "גיאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה"?
השיעור שצפיתם בו הוא שיעור 4 מתוך 7 שיעורים ביחידה.
תיאור היחידה:
זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים · סימון זוויות וסימון צלעות · ישרים וקטעים מקבילים · הריבוע · שטח פנים של תיבה וקובייה · נפח תיבה ונפח קובייה.
כל שיעור מגיע עם חוברת תרגול, ובמערכת המלאה גם עם פתרונות מלאים מצולמים.
רוצים לתרגל את מה שלמדתם עכשיו?
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל.
מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל. מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
אנחנו שולחים רק דברים שווים, אפשר להסיר בקליק בכל רגע.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן לדוגמה על מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה, כולל שטח והיקף מלבן, בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
מדפיסים, פותרים עם שעון, ורואים מראש מה עוד צריך לחזק.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור אחד. הנה כל השאר:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
באמת חינם, בלי הרשמה ובלי פרטי אשראי. פתחנו שיעורים מלאים לאורך כל המערכת, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את שאר החומר של כיתה ז’, עם חוברות התרגול והפתרונות המלאים המצולמים, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
