זוויות קודקודיות לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא ותרגול
זוויות קודקודיות נוצרות בכל פעם ששני ישרים נחתכים, ויש להן תכונה אחת שחוזרת אחר כך בכל תרגיל: הן תמיד שוות.
בדף הזה תמצאו שיעור מלא מתוך יחידת הגיאומטריה, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה.
הסבר כתוב מלא, וחוברת תרגול להורדה. אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
זוויות קודקודיות | שיעור 3
חינם וללא הרשמה (8 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה שיעור 1 מתוך 63.
כל המתמטיקה של כיתה ז’,
עם חוברות תרגול, פתרונות מלאים מצולמים,
בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
קווים נחתכים ו 4 הזוויות
הכל מתחיל בשני קווים ישרים שחותכים אחד את השני בנקודה אחת, נפגשים וחותכים כמו סכין. אלה קווים נחתכים, והם לא חייבים להיחתך בדיוק באמצע, כל פגישה בנקודה אחת נחשבת.
וחידה קטנה: כמה זוויות נוצרות בין שני קווים נחתכים? התשובה: 4 זוויות, סביב נקודת החיתוך.
מוצאים את כל 4 הזוויות מנתון אחד
עכשיו הקסם של השיעור. נתונים שני ישרים נחתכים, וידוע רק שזווית 1 שווה 120 מעלות. אפשר למצוא את כל השאר, רק עם המשפט מהשיעור הקודם:
זווית 2 צמודה לזווית 1 (צלע משותפת, והצלעות האחרות על קו ישר אחד), ולכן היא משלימה אותה ל 180. מחשבים: 180 פחות 120, וזווית 2 שווה 60. זווית 3 צמודה לזווית 2, אז שוב: 180 פחות 60, וזווית 3 שווה 120. וזווית 4 צמודה לזווית 3: 180 פחות 120, וזווית 4 שווה 60.
תסתכלו על מה שקיבלנו: 120, 60, 120, 60. הזוויות שיושבות זו מול זו יצאו שוות בדיוק.
המשפט: זוויות קודקודיות תמיד שוות
וזו לא מקריות, זו המסקנה של השיעור: בין שני ישרים נחתכים, כל שתי זוויות שאינן צמודות שוות זו לזו. לזוויות האלה קוראים זוויות קודקודיות, והמשפט הגיאומטרי קובע: זוויות קודקודיות תמיד שוות זו לזו.
בשרטוט שלנו, זווית 1 וזווית 3 הן זוג קודקודיות שוות, וזווית 2 וזווית 4 הן הזוג השני.
איך מבדילים בין קודקודיות לצמודות?
זו ההשוואה שהכי שווה לזכור מהשיעור, כי בתרגילים תמיד שואלים בדיוק את זה. זוויות קודקודיות נמצאות אחת מול השנייה, זו מול זו, ויש להן קודקוד משותף, והן שוות. זוויות צמודות נמצאות אחת ליד השנייה, על אותו קו ישר, והן משלימות ל 180 מעלות.
מול = קודקודיות = שוות. ליד, על קו ישר = צמודות = סכום 180. עם שתי השורות האלה עוברים את כל תרגילי הזיהוי שבשיעור, סדרה שלמה של זוגות זוויות שצריך לסווג, וההרגל הנכון הוא לשאול כל פעם: הן זו מול זו, או זו ליד זו על קו ישר?
תרגיל מסכם: מ 45 מעלות לכל התמונה
דוגמה שמחברת הכל: נתונה זווית A שווה 45 מעלות, בין שני ישרים נחתכים. זווית C נמצאת מולה, אז הן קודקודיות שוות, וגם C שווה 45. זווית B צמודה לזווית A, אז היא משלימה ל 180: 180 פחות 45 נותן 135. וזווית D קודקודית לזווית B, ולכן גם היא 135. נתון אחד, ארבע תשובות.
ובשיעור מחכה גם אתגר מתקדם: שרטוט עם שלושה ישרים שנחתכים. הדרך לפצח אותו היא בשני שלבים, בדיוק כמו ששירה מראה: קודם מזהים כל פעם זוג אחד של קווים נחתכים, ואז מסמנים את הזוויות הקודקודיות שלו, אלה שזו מול זו ואינן צמודות. עוברים זוג ישרים אחרי זוג ישרים, וכל התמונה מסתדרת, כולל זוויות גדולות שמורכבות משתי זוויות קטנות.
הרעיון המתמטי בקצרה
כל שני ישרים שנחתכים יוצרים 4 זוויות. שתי הזוויות שאינן צמודות נקראות זוויות קודקודיות, והן שוות זו לזו. שתי הזוויות עם הצלע המשותפת שיושבות על אותו ישר נקראות זוויות צמודות, והן משלימות זו את זו ל 180 מעלות. שני המשפטים האלה ביחד הם ארגז הכלים לכל תרגילי הזוויות, ובחוברת התרגול מחכה בדיוק התרגול הזה.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת
"גיאומטריה: סוגי זוויות וסוגי משולשים"?
השיעור שצפיתם בו הוא שיעור 3 מתוך 9 שיעורים ביחידה.
תיאור היחידה:
עוד ביחידה הזאת, במערכת המלאה: סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות · זוויות צמודות · זוויות קודקודיות · חוצה זווית · זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות · סוגי משולשים · סכום הזווית במשולש ובמרובע · סכום שתי צלעות במשולש.
כל שיעור מגיע עם חוברת תרגול, ובמערכת המלאה גם עם פתרונות מלאים מצולמים.
רוצים לתרגל את מה שלמדתם עכשיו?
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל.
מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
השאירו מייל וקבלו את חוברת התרגול של השיעור ישר למייל. מתנה מאיתנו ללא התחייבות.
אנחנו שולחים רק דברים שווים, אפשר להסיר בקליק בכל רגע.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן לדוגמה על זוויות ומשולשים, כולל זוויות קודקודיות, בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
מדפיסים, פותרים עם שעון, ורואים מראש מה עוד צריך לחזק.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור אחד. הנה כל השאר:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
באמת חינם, בלי הרשמה ובלי פרטי אשראי. פתחנו שיעורים מלאים לאורך כל המערכת, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את שאר החומר של כיתה ז’, עם חוברות התרגול והפתרונות המלאים המצולמים, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
