גאומטריה,
חזרה והכנה לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא
מושגי הגאומטריה מהיסודי, צורות, זוויות, שטח והיקף, הם הבסיס שיחידות הגיאומטריה של כיתה ז’ בונות עליו.
בדף הזה תמצאו שיעור חזרה מלא, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה, והסבר כתוב מלא.
אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
חזרה על גאומטריה
חינם וללא הרשמה (9 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה אחד משבעה חלקי חזרה על היסודי.
בונוס שמגיע יחד עם כל 63 שיעורי כיתה ז’ במערכת המלאה שכוללת חוברות תרגול ופתרונות מלאים מצולמים, בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
גיאומטריה נמצאת בכל מקום
תסתכלו סביבכם רגע: ספה, שולחן, ארון, כיסא. מלבן, ריבוע, משולש, עיגול. גיאומטריה היא תחום במתמטיקה שעוסק בצורות, במבנים של צורות ובחישובים, והיא כל כך חשובה כי היא פשוט נמצאת סביבנו בכל מקום. שיעור החזרה הזה מתמקד בכוכב של הגיאומטריה ביסודי ובחטיבה: המשולש.
סיווג משולשים לפי צלעות
את כל המשולשים בעולם אפשר למיין בשתי דרכים: לפי הצלעות ולפי הזוויות. נתחיל בצלעות, שלושה סוגים: משולש שווה צלעות, שכל צלעותיו באותו אורך. משולש שווה שוקיים, שלפחות שתיים מצלעותיו שוות. ומשולש שונה צלעות, שכל אחת מצלעותיו באורך אחר, למשל 2, 3 ו 5.
ושאלה קטנה שבודקת הבנה של הגדרות: האם משולש שווה צלעות הוא גם שווה שוקיים? התשובה: כן. כדי להיות שווה שוקיים צריך שתי צלעות שוות, ולשווה צלעות יש אפילו שלוש, אז הוא בוודאי עומד בתנאי.
סיווג משולשים לפי זוויות
הדרך השנייה למיין: לפי הזוויות, ושוב שלושה סוגים. משולש חד זווית, שכל זוויותיו חדות, קטנות מ 90 מעלות (למשל 40, 70 ו 70). משולש ישר זווית, שיש לו זווית אחת ישרה, בת 90 מעלות בדיוק. ומשולש קהה זווית, שיש לו זווית אחת קהה, גדולה מ 90 מעלות, למשל 120.
ועוד שאלה למחשבה: האם ייתכן משולש עם שתי זוויות ישרות? נסו לצייר. אי אפשר: אם יהיו שתי זוויות ישרות, הצורה תהפוך למרובע, לא למשולש.
היקף משולש
היקף, מהמילה הקפה, הוא סכום האורכים של שלוש הצלעות. ובמילים פשוטות: אם היינו בונים גדר סביב המשולש, מה היה אורך הגדר? במשולש שצלעותיו 2, 6 ו 8, ההיקף הוא 2 ועוד 6 ועוד 8, כלומר 16 סנטימטרים.
מה זה גובה במשולש?
לפני נוסחת השטח, המושג שהכי חשוב להבין: גובה. גובה הוא קטע שיוצא מקודקוד המשולש, מגיע לצלע שמולו ויוצר איתה זווית ישרה של 90 מעלות.
ולגובה יש התנהגות שונה בכל סוג של משולש. במשולש ישר זווית אפשר להוריד גובה מכל אחד משלושת הקודקודים, ושניים מתוך שלושת הגבהים הם הצלעות עצמן, כי ביניהן כבר יש זווית ישרה. ובמשולש קהה זווית קורה משהו מפתיע: רק גובה אחד נמצא בתוך המשולש, ושני הגבהים האחרים הם חיצוניים למשולש. גם גובה חיצוני הוא גובה לכל דבר.
שטח משולש: גובה כפול בסיס לחלק ל 2
השטח הוא כל האזור שבתוך המשולש, כל מה שבתוך הגדר. והנוסחה: גובה כפול הבסיס, הצלע שנמצאת מולו, לחלק ל 2.
במשולש ישר זווית זה פשוט במיוחד: כופלים את שני הניצבים, הצלעות שביניהן הזווית הישרה, ומחלקים ל 2. דוגמה: ניצבים של 8 ו 10, השטח 8 כפול 10 לחלק ל 2, כלומר 40 סמ”ר. וזה עובד גם עם גובה חיצוני במשולש קהה זווית: גובה 2 וצלע 3, השטח 2 כפול 3 לחלק ל 2, כלומר 3 סמ”ר.
טעויות של תלמידים
השיעור נסגר בשתי טעויות אמיתיות של תלמידים, ששווה לזהות אצלנו. נוגה חישבה גובה כפול בסיס וקיבלה 30, אבל שכחה לחלק ל 2. ועידו כפל 6 ב 7, אלא ש 7 הוא בכלל לא הגובה, כי הצלע הזאת יוצרת עם הבסיס זווית חדה ולא ישרה. הלקח כפול: תמיד לחלק ל 2, ותמיד לוודא שמה שכופלים הוא באמת הגובה, הקטע עם הזווית הישרה.
עם הסיווגים, הגובה, ההיקף והשטח, הבסיס מהיסודי מסודר, וזה בדיוק מה שיחידות הגיאומטריה של כיתה ז’ ממשיכות ממנו.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת הבונוס
"חזרה על היסודי"?
השיעור שצפיתם בו הוא שיעור 6 מתוך 7 שיעורים ביחידה.
היחידה מכילה במערכת המלאה:
שברים חלק א · שברים חלק ב · שברים חלק ג · שברים עשרוני חלק א · שברים עשרוני חלק ב · גאומטריה · אחוזים
יחידת החזרה כולה כלולה במערכת המלאה של כיתה ז’, כך שהחזרה על היסודי והחומר החדש נמצאים באותו מקום.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן תחילת שנה לדוגמה לכיתה ז’, בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
כך תדעו כבר עכשיו איפה אתם עומדים לפני חלון ההערכה הראשון.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור בונוס של חזרה על היסודי.
הנה מה שלומדים בכיתה ז' עצמה:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
פתחנו שיעורים מלאים לאורך כל המערכת, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את שאר החומר של כיתה ז’, עם חוברות התרגול והפתרונות המלאים המצולמים, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
