אחוזים, חזרה והכנה לכיתה ז'
הסבר פשוט, שיעור וידאו מלא
אחוזים מלווים אותנו בכל קנייה ובכל הנחה, והם גם מהנושאים מהיסודי שחוזרים בכיתה ז’ בגדול.
בדף הזה תמצאו שיעור חזרה מלא, בחינם וללא הרשמה.
שיעור וידאו של שירה תודר, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה, והסבר כתוב מלא.
אפשר להתחיל ללמוד ממש עכשיו.
חזרה על אחוזים
חינם וללא הרשמה (14 דקות)
אהבתם את השיעור?
זה אחד משבעה חלקי חזרה על היסודי.
בונוס שמגיע יחד עם כל 63 שיעורי כיתה ז’ במערכת המלאה שכוללת חוברות תרגול ופתרונות מלאים מצולמים, בפחות ממחיר של שני שיעורים פרטיים.
לא בא לכם לצפות?
הנה השיעור בכתב
מי קיבל ציון גבוה יותר? סיפור על שני מבחנים
במבחן במדעים גיא קיבל 9 מתוך 10, ונועה קיבלה 49 מתוך 50. מי קיבל ציון גבוה יותר? אי אפשר להשוות ישירות בין השברים 9 עשיריות ו 49 חלקי 50, כי המכנים שונים. הפתרון: להרחיב את שניהם לאותו מכנה, 100. את 9 עשיריות מרחיבים פי 10 ומקבלים 90 חלקי 100, ואת 49 חלקי 50 מרחיבים פי 2 ומקבלים 98 חלקי 100. עכשיו קל: נועה קיבלה ציון גבוה יותר, כי 98 מתוך 100 גדול מ 90 מתוך 100.
הצורך הזה, להשוות הכל מול 100, הוא בדיוק הסיבה שאחוזים קיימים.
מה זה בעצם אחוז?
אחוז הוא שבר שהמכנה שלו 100. באנגלית אומרים Percent, והמשמעות היא מאית (Cent זה מאה). לכן 90 חלקי 100 הוא 90 אחוז, 10 חלקי 100 הוא 10 אחוז, ו 25 חלקי 100 הוא 25 אחוז.
המעבר עובד לשני הכיוונים: כל אחוז אפשר לכתוב כשבר עם מכנה 100 (37 אחוז הוא 37 חלקי 100), וכל שבר עם מכנה 100 אפשר לכתוב כאחוז. וגם שברים עשרוניים מצטרפים למשחק: 0.15 הוא 15 מאיות, כלומר 15 אחוז, ו 0.2 הוא 20 מאיות, כלומר 20 אחוז. ואיפה פוגשים את זה בחיים? בקניון, במבצעים בסופרמרקט, בכל מקום שיש בו הנחה.
האחוז אוחז בשלם: המידע שבלעדיו אין תשובה
שאלה למחשבה: קניתי ג’ינס בהנחה של 50 אחוז. כמה עלה הג’ינס? אי אפשר לענות, כי חסר נתון: 50 אחוז ממה? אם המחיר המקורי היה 200 שקלים, אז ההנחה היא 100. בלי לדעת מי השלם, אי אפשר לחשב את האחוז. ולכן בכל שאלת אחוזים שואלים תמיד שתי שאלות: א. מי השלם שלי? ב. איזה אחוז מתוך השלם צריך למצוא?
איך מחשבים אחוז מכמות?
השיטה קבועה: הופכים את האחוז לשבר עם מכנה 100, כופלים בשלם, ומצמצמים. דוגמה: מחשב עולה 4000 שקלים וקיבלתי 10 אחוז הנחה. השלם הוא 4000, ומחשבים 10 חלקי 100 כפול 4000. מצמצמים את האפסים באלכסון ומקבלים 400. זו ההנחה, ולכן המחיר ששילמתי: 4000 פחות 400, כלומר 3600 שקלים.
עוד דוגמה: קונסולה ב 2400 שקלים עם 25 אחוז הנחה. מחשבים 25 חלקי 100 כפול 2400, מצמצמים ומקבלים 600. הקונסולה נמכרה ב 2400 פחות 600, כלומר 1800 שקלים.
ושימו לב לטעות הנפוצה, שמופיעה בשיעור דרך החישוב של עומר: הוא מצא ש 10 אחוז מ 220 שקלים הם 22, וענה ששילמנו 22 שקלים. אבל 22 זו ההנחה, לא מה ששילמנו. תמיד לבדוק בסוף: מה שאלו, את ההנחה או את המחיר אחרי ההנחה? כמו בדוגמאות: חולצה ב 100 שקלים עם 30 אחוז הנחה עולה 70, וספר ב 120 שקלים עם 15 אחוז הנחה (ההנחה 18) עולה 102 שקלים.
התייקרות והוזלה: כמה אחוז באמת מחפשים?
וכאן הרעיון המתקדם של השיעור. טלפון עולה 1000 שקלים והתייקר ב 20 אחוז. מה מחירו החדש? הטריק: בהתייקרות לא מחפשים 20 אחוז, אלא 120 אחוז מהשלם, כי המחיר החדש הוא 100 האחוז המקוריים ועוד 20 שנוספו. מחשבים 120 חלקי 100 כפול 1000, ומקבלים 1200 שקלים. ובאותו היגיון, ספר ב 80 שקלים שהתייקר ב 10 אחוז דורש למצוא 110 אחוז מ 80.
ובהוזלה הכיוון הפוך: חולצה ב 70 שקלים שהוזלה ב 10 אחוז. מחפשים 100 פחות 10, כלומר 90 אחוז מהשלם: 90 חלקי 100 כפול 70, והמחיר החדש 63 שקלים.
ויש גם שתי דרכים לגיטימיות לפתור, כמו גיל ותמר בשיעור: גיל חישב קודם את התוספת (20 אחוז מ 300 זה 60) והוסיף אותה לשלם, 300 ועוד 60 זה 360. תמר חישבה ישר 120 אחוז מ 300 וקיבלה 360. אותה תשובה, שתי דרכים, ובוחרים את מה שנוח.
מה למדנו?
אחוז הוא שבר עם מכנה 100, אחוז הוא תמיד חלק מתוך שלם (ולכן קודם כל שואלים מי השלם), ובחישובי התייקרות והוזלה מוסיפים או מחסרים מ 100 האחוז. אלה בדיוק הכלים שכיתה ז’ תבנה עליהם, ובינתיים הם שימושיים בכל קנייה.
שירה תודר
את השיעור כתבה שירה תודר, לא AI (בינה מלאכותית). שירה מייסדת שפת המספרים, מצטיינת ארצית ומורה למתמטיקה עם ניסיון של 20 שנה.
מה עוד לומדים ביחידת הבונוס
"חזרה על היסודי"?
השיעור שצפיתם בו הוא שיעור 7 מתוך 7 שיעורים ביחידה.
היחידה מכילה במערכת המלאה:
שברים חלק א · שברים חלק ב · שברים חלק ג · שברים עשרוני חלק א · שברים עשרוני חלק ב · גאומטריה · אחוזים
יחידת החזרה כולה כלולה במערכת המלאה של כיתה ז’, כך שהחזרה על היסודי והחומר החדש נמצאים באותו מקום.
רוצים לבדוק את עצמכם?
הכנו מבחן תחילת שנה לדוגמה לכיתה ז’, בשתי רמות, רגילה ומתקדמת,
עם טבלת תשובות ופתרונות מלאים.
כך תדעו כבר עכשיו איפה אתם עומדים לפני חלון ההערכה הראשון.
לומדים מתמטיקה בגובה העיניים
כיף להכיר!
שירה תודר, מייסדת “שפת המספרים”, מצטיינת ארצית במתמטיקה ומורה עם ניסיון של שנים בהוראה פרטית. את המערכת בנינו מתוך שליחות אחת: להנגיש את המתמטיקה לכל הילדים. השיטה של שירה הופכת את המתמטיקה לשפה פשוטה וברורה, עם דוגמאות מחיי היומיום, משחקים ואתגרים שמחזקים את הביטחון. כי המטרה היא לא רק ללמד מתמטיקה, אלא לגרום לתלמידים להבין, להצליח ולהרגיש בטוחים בעצמם.
לומדים מתמטיקה
בגובה העיניים
התוכנית המלאה: כל מה שלומדים בכיתה ז', שיעור אחר שיעור
מה שראיתם למעלה הוא שיעור בונוס של חזרה על היסודי.
הנה מה שלומדים בכיתה ז' עצמה:
1. המשתנה
- המשתנה וביטוי אלגברי
- שפה מתמטית וכתיבת ביטויים אלגבריים
- שילוב בין ביטויים אלגבריים
- הצבה בביטוי אלגברי
- שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים
- כינוס איברים לפי סוגים
- חוקיות וסדרות
2. סדר פעולות החשבון וחוקי פעולות החשבון
- סדר פעולות חשבון
- חוק הקיבוץ וחוק החילוף בחיבור ובכפל
- חוק הפילוג
- חזקות
- שורשים (השורש הריבועי)
3. גאומטריה: מקבילים, ניצבים, מלבן, ריבוע, תיבה וקובייה
- זוויות, זוית ישרה, קווים ניצבים, ישרים וקטעים
- סימון זוויות וסימון צלעות
- ישרים וקטעים מקבילים
- המלבן
- הריבוע
- שטח פנים של תיבה וקובייה
- נפח תיבה ונפח קובייה
4. מספרים מכוונים
- ציר המספרים
- שברים על ציר המספרים
- ערך מוחלט
- חיבור מספרים מכוונים
- מספרים נגדיים ומספרים הופכיים
- חיסור מספרים מכוונים
- כפל וחילוק מספרים מכוונים
- מספרים מכוונים ללא סוגריים
- חזקות עם מספרים מכוונים
- סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים
- ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים
5. משוואות ושאלות מילוליות
- מהי משוואה ומהו פתרון של משוואה
- טכניקה לפתרון משוואות חיבור וחיסור
- טכניקה לפתרון משוואות כפל וחילוק
- משוואות מתקדמות עם כינוס איברים
- משוואות עם כינוס איברים דומים
- משוואות עם סוגריים (חוק הפילוג)
- משוואות בהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן
- משוואות מיוחדות
- שאלות מילוליות
- שאלות מילוליות מתקדמות
6. גאומטריה: שטחים והיקפים
- משולש ישר זווית ושטחו
- גובה במשולש ושטח משולש
- שטחים של מקבילית וטרפז
- שטחים מורכבים
- מושגים הקשורים למעגל והיקף המעגל
- חישובים של שטח והיקף במעגל
7. מערכת צירים ופונקציות
- מערכת צירים קרטזית, סימון נקודות במערכת צירים
- נקודות על הצירים עצמם וארבעת הרביעים
- חישוב קטעים במערכת הצירים
- חישוב שטחים של צורות גאומטריות במערכת הצירים
- גרפים שימושיים : קריאה ושרטוט
- מבוא לפונקציות
- עלייה וירידה של הפונקציה
- קצב ההשתנות של הפונקציה
8. גאומטריה: סוגי זוויות, סוגי משולשים
- סוגי זוויות, חיבור וחיסור זוויות
- זוויות צמודות
- זוויות קודקודיות
- חוצה זווית
- זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות
- זוויות מתאימות ומתחלפות שוות בין מקבילים
- סוגי משולשים
- סכום הזווית במשולש ובמרובע
- סכום שתי צלעות במשולש
רוצים את כל החומר של כיתה ז' במקום אחד?
מה שראיתם בשיעור הזה מחכה לכם
בכל אחד מ-63 השיעורים של המערכת:
- 63 שיעורים קצרצרים (5-10 דקות) שמכסים את כל החומר של כיתה ז'
- חוברת תרגול לכל שיעור + פתרונות מלאים מצולמים
- יחידות בונוס - חזרה על עיקרי הנושאים של בית ספר יסודי
- יחידות בונוס - איך להתמודד עם חרדת מבחנים
- גישה 24/7 כך שתוכלו לתרגל וללמוד במשך שנה שלמה
297 ₪ חד פעמי
אנחנו כל כך בטוחים שתמצאו ערך במערכת, שאנחנו מציעים החזר כספי מלא תוך 14 יום אם תחליטו שזה לא בשבילכם.
אין התחייבות כי חשוב לנו שתישארו רק אם זה באמת מתאים לכם.
שאלות ותשובות
הילד שלי לא הבין את הנושא בכיתה. השיעור הזה מתאים לו?
כן, ובדיוק בשביל זה הוא בנוי. השיעור מלמד את הנושא מאפס, בלי להניח ידע קודם, בקצב רגוע ועם דוגמאות מחיי היומיום. אפשר לעצור, לחזור אחורה ולצפות שוב בכל קטע, וזה בדיוק היתרון על פני הסבר חד-פעמי בכיתה.
האם השיעור באמת חינם? מה הקאץ'?
פתחנו שיעורים מלאים לאורך כל המערכת, כדי שתוכלו להתרשם מהשיטה של שירה לפני שמחליטים. אם תרצו את שאר החומר של כיתה ז’, עם חוברות התרגול והפתרונות המלאים המצולמים, המערכת המלאה עולה 297 ₪ לכל השנה.
באיזה ספר לימוד אתם משתמשים? זה יתאים למה שלומדים בבית הספר?
המערכת מלמדת את תוכנית הלימודים הרשמית של משרד החינוך לכיתה ז’, ולכן מתאימה ללומדים עם כל ספרי הלימוד: משבצת, סדרת צמרת, מתמטיקה משולבת ואחרים. הנושאים זהים, וההסברים של שירה משלימים את מה שנלמד בכיתה.
